a) Để chứng minh tam giác ABC vuông, ta cần kiểm tra xem tam giác này có thỏa mãn định lý Pythagore hay không. Định lý Pythagore phát biểu rằng trong một tam giác vuông, bình phương độ dài cạnh huyền bằng tổng bình phương độ dài hai cạnh góc vuông.

Ta có:
- AB = 21 cm
- AC = 28 cm
- BC = 35 cm

Kiểm tra định lý Pythagore:
\[ AB^2 + AC^2 = BC^2 \]

Tính:
\[ AB^2 = 21^2 = 441 \]
\[ AC^2 = 28^2 = 784 \]
\[ BC^2 = 35^2 = 1225 \]

Kiểm tra:
\[ AB^2 + AC^2 = 441 + 784 = 1225 \]
\[ BC^2 = 1225 \]

Vì \( AB^2 + AC^2 = BC^2 \), nên tam giác ABC là tam giác vuông tại A.

b) Để tính sin B và sin C, ta sử dụng định nghĩa của sin trong tam giác vuông:
\[ \sin B = \frac{\text{đối}}{\text{huyền}} \]
\[ \sin C = \frac{\text{đối}}{\text{huyền}} \]

Trong tam giác vuông ABC:
- Góc B đối diện với cạnh AC
- Góc C đối diện với cạnh AB
- Cạnh huyền là BC

Do đó:
\[ \sin B = \frac{AC}{BC} = \frac{28}{35} = \frac{4}{5} \]
\[ \sin C = \frac{AB}{BC} = \frac{21}{35} = \frac{3}{5} \]

Vậy:
\[ \sin B = \frac{4}{5} \]
\[ \sin C = \frac{3}{5} \]