Để chứng minh các đẳng thức trong bài toán, ta sẽ sử dụng các tính chất của tam giác vuông và đường phân giác.

**a. Chứng minh \(DC \cdot AB = DA \cdot CB\)**

Xét tam giác \(ABC\) vuông tại \(A\), với \(D\) là giao điểm của tia phân giác góc \(ABC\) và cạnh \(AC\).

Theo định lý đường phân giác trong tam giác, ta có:
\[
\frac{AD}{DC} = \frac{AB}{BC}
\]

Từ đó, ta có:
\[
AD \cdot BC = DC \cdot AB
\]

Do đó, ta đã chứng minh được:
\[
DC \cdot AB = DA \cdot CB
\]

**b. Chứng minh \(\frac{CB}{AB} = \frac{CE}{BE}\)**

Xét tam giác \(ABC\) vuông tại \(A\), với \(D\) là giao điểm của tia phân giác góc \(ABC\) và cạnh \(AC\). Từ \(D\), vẽ đường thẳng vuông góc với \(AC\) cắt \(BC\) tại \(E\).

Xét tam giác \(CDE\) và tam giác \(BDE\), ta có:
- \(DE\) là cạnh chung.
- \(\angle CDE = \angle BDE = 90^\circ\).

Do đó, hai tam giác \(CDE\) và \(BDE\) đồng dạng với nhau theo trường hợp góc - góc (AA).

Từ tính chất của hai tam giác đồng dạng, ta có:
\[
\frac{CE}{BE} = \frac{CD}{BD}
\]

Mặt khác, theo định lý đường phân giác trong tam giác \(ABC\), ta có:
\[
\frac{CD}{BD} = \frac{CA}{AB}
\]

Do đó:
\[
\frac{CE}{BE} = \frac{CA}{AB}
\]

Vì \(CA = CB\) trong tam giác vuông tại \(A\), nên:
\[
\frac{CE}{BE} = \frac{CB}{AB}
\]

Vậy ta đã chứng minh được:
\[
\frac{CB}{AB} = \frac{CE}{BE}
\]

Như vậy, cả hai phần của bài toán đã được chứng minh.