Để tính biểu thức \((x^2 - 4x + 4 - y^2) : (x + 2 + y)\), ta có thể thực hiện các bước sau:

1. **Biến đổi biểu thức ở tử số:**

\[
x^2 - 4x + 4 - y^2
\]

Nhận thấy rằng \(x^2 - 4x + 4\) có thể được viết lại dưới dạng bình phương của một hiệu:

\[
x^2 - 4x + 4 = (x - 2)^2
\]

Do đó, biểu thức ở tử số trở thành:

\[
(x - 2)^2 - y^2
\]

2. **Nhận dạng hiệu của hai bình phương:**

\[
(x - 2)^2 - y^2 = [(x - 2) - y][(x - 2) + y]
\]

3. **Thay vào biểu thức ban đầu:**

\[
\frac{(x - 2)^2 - y^2}{x + 2 + y} = \frac{[(x - 2) - y][(x - 2) + y]}{x + 2 + y}
\]

4. **Rút gọn phân số:**

Nhận thấy rằng \((x - 2) + y\) và \(x + 2 + y\) là giống nhau:

\[
(x - 2) + y = x - 2 + y = x + y - 2
\]

Do đó, ta có thể rút gọn:

\[
\frac{[(x - 2) - y][(x - 2) + y]}{x + 2 + y} = \frac{(x - 2 - y)(x + y - 2)}{x + y - 2}
\]

Khi \(x + y - 2 \neq 0\), ta có thể rút gọn:

\[
= x - 2 - y
\]

Vậy kết quả của biểu thức là:

\[
x - 2 - y
\]