Để tìm điều kiện xác định của phân thức \( \frac{x}{x^2 + 3x} \), ta cần xác định khi nào mẫu số khác 0. Mẫu số của phân thức là \( x^2 + 3x \).

Ta giải phương trình \( x^2 + 3x = 0 \):

\[ x(x + 3) = 0 \]

Phương trình này có hai nghiệm:

1. \( x = 0 \)
2. \( x + 3 = 0 \) hay \( x = -3 \)

Vậy, điều kiện xác định của phân thức \( \frac{x}{x^2 + 3x} \) là \( x \neq 0 \) và \( x \neq -3 \).

Tóm lại, phân thức \( \frac{x}{x^2 + 3x} \) xác định khi \( x \neq 0 \) và \( x \neq -3 \).