Để tính biểu thức \(6x^4 - 11x^3 + 3x^2 + 11x \cdot 6x^2 - 3\), chúng ta sẽ thực hiện các bước sau:

1. Tính \(11x \cdot 6x^2\):
\[ 11x \cdot 6x^2 = 66x^3 \]

2. Thay kết quả vào biểu thức ban đầu:
\[ 6x^4 - 11x^3 + 3x^2 + 66x^3 - 3 \]

3. Kết hợp các hạng tử giống nhau:
\[ 6x^4 + (66x^3 - 11x^3) + 3x^2 - 3 \]
\[ 6x^4 + 55x^3 + 3x^2 - 3 \]

Vậy biểu thức đã tính là:
\[ 6x^4 + 55x^3 + 3x^2 - 3 \]