Để tính tổng số chữ số cần viết cho một quyển sách dày 214 trang, ta có thể chia quá trình tính toán thành các phần nhỏ hơn dựa trên số chữ số của từng trang.

1. **Trang từ 1 đến 9**: Mỗi trang có 1 chữ số.
- Số trang: 9
- Tổng số chữ số: \(9 \times 1 = 9\)

2. **Trang từ 10 đến 99**: Mỗi trang có 2 chữ số.
- Số trang: \(99 - 10 + 1 = 90\)
- Tổng số chữ số: \(90 \times 2 = 180\)

3. **Trang từ 100 đến 214**: Mỗi trang có 3 chữ số.
- Số trang: \(214 - 100 + 1 = 115\)
- Tổng số chữ số: \(115 \times 3 = 345\)

Cuối cùng, ta cộng tổng số chữ số của các phần lại:
\[ 9 + 180 + 345 = 534 \]

Vậy, cần viết tổng cộng 534 chữ số cho một quyển sách dày 214 trang.