### Bài 5:
Gọi chiều dài và chiều rộng của khu vườn lần lượt là \( L \) và \( W \).

Chu vi của khu vườn là:
\[ 2L + 2W = 400 \]
\[ L + W = 200 \quad \text{(1)} \]

Khi giảm chiều dài đi 10% và tăng chiều rộng thêm 15%, ta có:
\[ L' = L \times 0.9 \]
\[ W' = W \times 1.15 \]

Chu vi mới không đổi, nên:
\[ 2L' + 2W' = 400 \]
\[ 2(L \times 0.9) + 2(W \times 1.15) = 400 \]
\[ 1.8L + 2.3W = 400 \quad \text{(2)} \]

Từ (1) và (2), ta có hệ phương trình:
\[ \begin{cases}
L + W = 200 \\
1.8L + 2.3W = 400
\end{cases} \]

Giải hệ phương trình này:
Từ phương trình (1), ta có:
\[ L = 200 - W \]

Thay vào phương trình (2):
\[ 1.8(200 - W) + 2.3W = 400 \]
\[ 360 - 1.8W + 2.3W = 400 \]
\[ 0.5W = 40 \]
\[ W = 80 \]

Thay \( W = 80 \) vào phương trình (1):
\[ L + 80 = 200 \]
\[ L = 120 \]

Diện tích của khu vườn là:
\[ A = L \times W = 120 \times 80 = 9600 \, \text{m}^2 \]

### Bài 6:
Gọi số sản phẩm kế hoạch của tổ 1 và tổ 2 lần lượt là \( x \) và \( y \).

Theo kế hoạch:
\[ x + y = 900 \quad \text{(1)} \]

Do cải tiến kỹ thuật, tổ 1 vượt mức 20% và tổ 2 vượt mức 15%, nên:
\[ 1.2x + 1.15y = 1055 \quad \text{(2)} \]

Giải hệ phương trình này:
Từ phương trình (1), ta có:
\[ y = 900 - x \]

Thay vào phương trình (2):
\[ 1.2x + 1.15(900 - x) = 1055 \]
\[ 1.2x + 1035 - 1.15x = 1055 \]
\[ 0.05x = 20 \]
\[ x = 400 \]

Thay \( x = 400 \) vào phương trình (1):
\[ 400 + y = 900 \]
\[ y = 500 \]

Vậy theo kế hoạch, tổ 1 sản xuất được 400 sản phẩm và tổ 2 sản xuất được 500 sản phẩm.