Để xác định công thức của hợp chất tạo bởi kim loại X hóa trị III và nhóm nitrate (NO₃), ta cần thực hiện các bước sau:

1. **Tính khối lượng phân tử của khí methane (CH₄):**
- Carbon (C) có khối lượng nguyên tử là 12.
- Hydrogen (H) có khối lượng nguyên tử là 1.
- Khối lượng phân tử của CH₄ = 12 + 4 × 1 = 16.

2. **Tính khối lượng phân tử của hợp chất:**
- Khối lượng phân tử của hợp chất gấp 23,3125 lần khối lượng phân tử của CH₄.
- Khối lượng phân tử của hợp chất = 23,3125 × 16 = 373.

3. **Xác định công thức của hợp chất:**
- Kim loại X có hóa trị III, do đó công thức của hợp chất sẽ là X(NO₃)₃.
- Khối lượng phân tử của nhóm nitrate (NO₃) là: 14 (N) + 3 × 16 (O) = 14 + 48 = 62.
- Khối lượng phân tử của X(NO₃)₃ = X + 3 × 62 = X + 186.

4. **Giải phương trình để tìm khối lượng nguyên tử của kim loại X:**
- X + 186 = 373.
- X = 373 - 186.
- X = 187.

5. **Xác định kim loại X:**
- Kim loại có khối lượng nguyên tử xấp xỉ 187 là Rhenium (Re).

Vậy công thức của hợp chất là Re(NO₃)₃.