LH Quảng cáo: lazijsc@gmail.com

Bài tập  /  Bài đang cần trả lời

Chứng minh đẳng thức

----- Nội dung dịch tự động từ ảnh -----
Bài 12: Chứng minh đẳng thức
a) (xy)(x²+x³y+x²y² + xy³ + y²) = x² - 15
c) (x − 1) (x² + x + 1) = x ³ – 1;
-
b) (a+b)(a2ab+b²) = a³ +68
d) ( x ³ + x²y + xy² + y ³ ) ( x − y) = x² — y²;
-
2 trả lời
Hỏi chi tiết
46
Tham khảo câu trả lời từ Trợ lý ảo Lazi
Để chứng minh các đẳng thức trong bài 12, ta sẽ thực hiện các phép biến đổi đại số cần thiết. Dưới đây là lời giải chi tiết cho từng phần:

a) Chứng minh đẳng thức:
\[ (x - y)(x^4 + x^3y + x^2y^2 + xy^3 + y^4) = x^5 - y^5 \]

Ta có:
\[ x^5 - y^5 = (x - y)(x^4 + x^3y + x^2y^2 + xy^3 + y^4) \]

Đây là công thức hiệu hai lũy thừa bậc năm:
\[ x^5 - y^5 = (x - y)(x^4 + x^3y + x^2y^2 + xy^3 + y^4) \]

Do đó, đẳng thức đã được chứng minh.

b) Chứng minh đẳng thức:
\[ (a + b)(a^2 - ab + b^2) = a^3 + b^3 \]

Ta có:
\[ a^3 + b^3 = (a + b)(a^2 - ab + b^2) \]

Đây là công thức tổng hai lũy thừa bậc ba:
\[ a^3 + b^3 = (a + b)(a^2 - ab + b^2) \]

Do đó, đẳng thức đã được chứng minh.

c) Chứng minh đẳng thức:
\[ (x - 1)(x^2 + x + 1) = x^3 - 1 \]

Ta có:
\[ x^3 - 1 = (x - 1)(x^2 + x + 1) \]

Đây là công thức hiệu hai lũy thừa bậc ba:
\[ x^3 - 1 = (x - 1)(x^2 + x + 1) \]

Do đó, đẳng thức đã được chứng minh.

d) Chứng minh đẳng thức:
\[ (x^3 + x^2y + xy^2 + y^3)(x - y) = x^4 - y^4 \]

Ta có:
\[ x^4 - y^4 = (x^2 - y^2)(x^2 + y^2) \]
\[ x^4 - y^4 = (x - y)(x + y)(x^2 + y^2) \]

Nhưng ta cần chứng minh:
\[ (x^3 + x^2y + xy^2 + y^3)(x - y) = x^4 - y^4 \]

Ta nhận thấy rằng:
\[ x^3 + x^2y + xy^2 + y^3 = (x + y)(x^2 + y^2) \]

Do đó:
\[ (x^3 + x^2y + xy^2 + y^3)(x - y) = (x + y)(x^2 + y^2)(x - y) \]
\[ = (x - y)(x + y)(x^2 + y^2) \]
\[ = x^4 - y^4 \]

Do đó, đẳng thức đã được chứng minh.
1
0
Thanh Lâm
20/07 10:00:16

Mở khóa để xem toàn bộ nội dung trả lời

(?)
Bạn đã đạt đến giới hạn của mình. Bằng cách Đăng ký tài khoản, bạn có thể xem toàn bộ nội dung trả lời
Cải thiện điểm số của bạn bằng cách đăng ký tài khoản Lazi.
Xem toàn bộ các câu trả lời, chat trực tiếp 1:1 với đội ngũ Gia sư Lazi bằng cách Đăng nhập tài khoản ngay bây giờ
Tôi đã có tài khoản? Đăng nhập
2
0
Trúc Mai
20/07 10:00:32
+4đ tặng
Phương
3 nick quỳnh mai vơi nick này nữa là 4 ha :)))) Định vào 5 top đầu luôn à

Bạn hỏi - Lazi trả lời

Bạn muốn biết điều gì?

GỬI CÂU HỎI
Học tập không giới hạn cùng học sinh cả nước và AI, sôi động, tích cực, trải nghiệm
Bài tập Toán học Lớp 8 mới nhất
Trắc nghiệm Toán học Lớp 8 mới nhất

Hôm nay bạn thế nào? Hãy nhấp vào một lựa chọn, nếu may mắn bạn sẽ được tặng 50.000 xu từ Lazi

Vui Buồn Bình thường

Học ngoại ngữ với Flashcard

×
Trợ lý ảo Trợ lý ảo
×
Gia sư Lazi Gia sư