Để tìm giá trị của \( x \) trong phương trình đã cho, chúng ta cần giải phương trình sau:

\[
(2x+1)^3 - 8x(x-1)^2 = 0
\]

Bước 1: Đặt \( y = (2x+1)^3 \). Khi đó phương trình trở thành:

\[
y - 8x(x-1)^2 = 0
\]

Bước 2: Giải phương trình này theo \( y \):

\[
y = 8x(x-1)^2
\]

Bước 3: Thay lại \( y = (2x+1)^3 \) vào phương trình:

\[
(2x+1)^3 = 8x(x-1)^2
\]

Bước 4: Phân tích phương trình này. Đầu tiên, chúng ta mở rộng các biểu thức:

\[
(2x+1)^3 = 8x^3 + 12x^2 + 6x + 1
\]

và

\[
8x(x-1)^2 = 8x(x^2 - 2x + 1) = 8x^3 - 16x^2 + 8x
\]

Bước 5: Đặt hai biểu thức bằng nhau và giải phương trình:

\[
8x^3 + 12x^2 + 6x + 1 = 8x^3 - 16x^2 + 8x
\]

Bước 6: Đưa tất cả các hạng tử về một phía của phương trình:

\[
8x^3 + 12x^2 + 6x + 1 - 8x^3 + 16x^2 - 8x = 0
\]

\[
28x^2 - 2x + 1 = 0
\]

Bước 7: Giải phương trình bậc hai này bằng cách sử dụng công thức nghiệm của phương trình bậc hai \( ax^2 + bx + c = 0 \):

\[
x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}
\]

Trong đó, \( a = 28 \), \( b = -2 \), và \( c = 1 \). Thay các giá trị này vào công thức:

\[
x = \frac{-(-2) \pm \sqrt{(-2)^2 - 4 \cdot 28 \cdot 1}}{2 \cdot 28}
\]

\[
x = \frac{2 \pm \sqrt{4 - 112}}{56}
\]

\[
x = \frac{2 \pm \sqrt{-108}}{56}
\]

\[
x = \frac{2 \pm \sqrt{-1 \cdot 108}}{56}
\]

\[
x = \frac{2 \pm \sqrt{-1 \cdot 36 \cdot 3}}{56}
\]

\[
x = \frac{2 \pm 6i\sqrt{3}}{56}
\]

\[
x = \frac{1 \pm 3i\sqrt{3}}{28}
\]

Vậy nghiệm của phương trình là:

\[
x = \frac{1 + 3i\sqrt{3}}{28} \quad \text{hoặc} \quad x = \frac{1 - 3i\sqrt{3}}{28}
\]

Do đó, nghiệm của phương trình là các số phức.