Để so sánh
Q với
2023⋅(22022)10, trước hết ta cần phân tích biểu thức
Q.
Biểu thức
Q được cho như sau:
Q=1+12(1+2)+132(1+2+3)2+…+1nn−1(1+2+3+…+n)n−1+…+120232022(1+2+3+…+2023)2021
Ta biết rằng tổng của dãy số từ 1 đến
k là:
1+2+3+…+k=k(k+1)2
Áp dụng công thức này vào biểu thức
Q, ta có:
Q=1+12(2(2+1)2)+132(3(3+1)2)2+…+1nn−1(n(n+1)2)n−1+…+120232022(2023(2023+1)2)2021
Để đơn giản hóa, ta xét các số hạng chính:
1nn−1(n(n+1)2)n−1
Khi
n lớn,
(n(n+1)2)n−1 sẽ tăng rất nhanh. Do đó,
Q sẽ rất lớn.
Bây giờ, ta xét
2023⋅(22022)10:
2023⋅(22022)10=2023⋅220220
So sánh
Q với
2023⋅220220:
-
Q là tổng của các số hạng có dạng
1nn−1(n(n+1)2)n−1, trong đó số hạng cuối cùng là
120232022(2023(2023+1)2)2021.
Vì
(2023(2023+1)2)2021 là một số rất lớn, lớn hơn nhiều so với
220220, nên
Q sẽ lớn hơn
2023⋅220220.
Kết luận:
Q lớn hơn
2023⋅(22022)10.