a) Chứng minh ABCD là hình thang:

Hình thang là tứ giác có hai cạnh đối song song. Để chứng minh ABCD là hình thang, ta cần chứng minh rằng AB song song với CD.

Trong hình vẽ, góc B = 75° và góc C = 75°. Ta có:

- Góc B và góc C là hai góc trong cùng phía của hai đường thẳng AB và CD cắt bởi đường thẳng BC.
- Nếu tổng của hai góc trong cùng phía bằng 180°, thì hai đường thẳng đó song song.

Ta có:
\[ \text{Góc B} + \text{Góc C} = 75° + 75° = 150° \]

Do đó, tổng của hai góc trong cùng phía không bằng 180°, nên AB không song song với CD. Tuy nhiên, để chứng minh ABCD là hình thang, ta cần xem xét lại các góc khác.

Xét góc A và góc D:
- Góc A và góc D là hai góc trong cùng phía của hai đường thẳng AD và BC cắt bởi đường thẳng AB.

Nếu tổng của hai góc này bằng 180°, thì AD song song với BC.

b) Số đo x bằng bao nhiêu thì ABCD là hình thang cân:

Hình thang cân là hình thang có hai góc kề một đáy bằng nhau. Để ABCD là hình thang cân, ta cần có:

\[ \text{Góc A} = \text{Góc D} \]

Ta đã biết góc B = 75° và góc C = 75°. Do đó, để ABCD là hình thang cân, ta cần:

\[ \text{Góc A} = \text{Góc D} = x \]

Vì tổng các góc trong một tứ giác là 360°, ta có:

\[ \text{Góc A} + \text{Góc B} + \text{Góc C} + \text{Góc D} = 360° \]

Thay các giá trị đã biết vào, ta có:

\[ x + 75° + 75° + x = 360° \]

\[ 2x + 150° = 360° \]

\[ 2x = 210° \]

\[ x = 105° \]

Vậy, số đo x bằng 105° thì ABCD là hình thang cân.