Để chứng minh tam giác \( \Delta AME \) vuông, ta cần chứng minh rằng góc \( \angle AME \) bằng 90 độ.

Xét tam giác \( \Delta AHE \) và \( \Delta AHF \):

- \( E \) là hình chiếu của \( H \) trên \( AB \), nên \( HE \perp AB \).
- \( F \) là hình chiếu của \( H \) trên \( AC \), nên \( HF \perp AC \).

Do đó, \( HE \) và \( HF \) là các đường cao của tam giác \( \Delta AHE \) và \( \Delta AHF \).

Xét tứ giác \( AEHF \):

- \( HE \perp AB \)
- \( HF \perp AC \)

Do đó, tứ giác \( AEHF \) là tứ giác nội tiếp đường tròn đường kính \( AH \).

Vì \( M \) là trung điểm của \( AH \), nên \( M \) là tâm của đường tròn nội tiếp tứ giác \( AEHF \).

Do đó, \( \angle AME = 90^\circ \).

Vậy, tam giác \( \Delta AME \) là tam giác vuông tại \( M \).