Chào bạn! Dưới đây là lời giải cho từng phương trình:

a. \(-\frac{2}{5} + \frac{5}{6}x = -\frac{4}{15}\)

Đầu tiên, chuyển \(-\frac{2}{5}\) sang vế phải:
\[
\frac{5}{6}x = -\frac{4}{15} + \frac{2}{5}
\]

Quy đồng mẫu số của \(-\frac{4}{15}\) và \(\frac{2}{5}\):
\[
\frac{2}{5} = \frac{6}{15}
\]

Vậy:
\[
\frac{5}{6}x = -\frac{4}{15} + \frac{6}{15} = \frac{2}{15}
\]

Nhân cả hai vế với \(\frac{6}{5}\):
\[
x = \frac{2}{15} \cdot \frac{6}{5} = \frac{12}{75} = \frac{4}{25}
\]

Vậy \(x = \frac{4}{25}\).

b. \(\frac{2}{3} + \frac{7}{4} : x = \frac{5}{6}\)

Đầu tiên, chuyển \(\frac{2}{3}\) sang vế phải:
\[
\frac{7}{4} : x = \frac{5}{6} - \frac{2}{3}
\]

Quy đồng mẫu số của \(\frac{5}{6}\) và \(\frac{2}{3}\):
\[
\frac{2}{3} = \frac{4}{6}
\]

Vậy:
\[
\frac{7}{4} : x = \frac{5}{6} - \frac{4}{6} = \frac{1}{6}
\]

Nhân cả hai vế với \(x\):
\[
\frac{7}{4} = \frac{1}{6}x
\]

Nhân cả hai vế với 6:
\[
6 \cdot \frac{7}{4} = x \Rightarrow \frac{42}{4} = x \Rightarrow x = \frac{21}{2}
\]

Vậy \(x = \frac{21}{2}\).

c. \((x + \frac{5}{3}) \cdot (x - \frac{5}{4}) = 0\)

Phương trình này có hai nghiệm:
\[
x + \frac{5}{3} = 0 \Rightarrow x = -\frac{5}{3}
\]

Hoặc:
\[
x - \frac{5}{4} = 0 \Rightarrow x = \frac{5}{4}
\]

Vậy \(x = -\frac{5}{3}\) hoặc \(x = \frac{5}{4}\).

d. \((\frac{1}{3}x - \frac{8}{13}) \cdot (2.5 + \frac{-7}{5} : x) = 0\)

Phương trình này có hai phần:
1. \(\frac{1}{3}x - \frac{8}{13} = 0\)
2. \(2.5 + \frac{-7}{5} : x = 0\)

Giải phần 1:
\[
\frac{1}{3}x = \frac{8}{13} \Rightarrow x = \frac{8}{13} \cdot 3 = \frac{24}{13}
\]

Giải phần 2:
\[
2.5 + \frac{-7}{5} : x = 0 \Rightarrow 2.5 = \frac{7}{5} : x \Rightarrow 2.5 = \frac{7}{5x}
\]

Nhân cả hai vế với \(5x\):
\[
2.5 \cdot 5x = 7 \Rightarrow 12.5x = 7 \Rightarrow x = \frac{7}{12.5} = \frac{7}{\frac{25}{2}} = \frac{14}{25}
\]

Vậy \(x = \frac{24}{13}\) hoặc \(x = \frac{14}{25}\).

Hy vọng những lời giải này giúp ích cho bạn!