Để giải bài toán này, ta có thể sử dụng phương pháp tính toán công suất làm việc của công nhân.

Giả sử tổng khối lượng công việc là \( W \).

1. Ban đầu, có 4 công nhân và họ dự định hoàn thành công việc trong 6 ngày. Vậy mỗi ngày, 4 công nhân này hoàn thành được:
\[ \frac{W}{6} \]

2. Do đó, mỗi công nhân mỗi ngày hoàn thành được:
\[ \frac{W}{6 \times 4} = \frac{W}{24} \]

3. Khi có một công nhân bị bệnh, chỉ còn 3 công nhân làm việc. Vậy mỗi ngày, 3 công nhân này hoàn thành được:
\[ 3 \times \frac{W}{24} = \frac{3W}{24} = \frac{W}{8} \]

4. Để hoàn thành toàn bộ công việc \( W \), số ngày cần thiết là:
\[ \frac{W}{\frac{W}{8}} = 8 \]

Vậy, khi có một công nhân bị bệnh, tổ công nhân còn lại sẽ hoàn thành công việc trong 8 ngày.