Dưới đây là lời giải cho các bài toán trong hình:

**Bài 2: Tính giá trị các biểu thức sau (hợp lí nếu có thể):**

a) \(\frac{(-3)^7 \cdot 2^8}{6^7}\)

b) \(\frac{-3.7^4 + 7^3}{7.6 - 7^2}\)

c) \(\frac{5^3 \cdot 5}{5^3 \cdot 0.5 + 125 \cdot 2.5}\)

d) \(\frac{8^3 \cdot (-5)^8 + (-2)^5 \cdot 10^9}{2^{16} \cdot 5^7 + 20^8}\)

**Bài 3: Chứng tỏ rằng:**

a) \(12^8 \cdot 9^{12} = 18^{16}\)

b) \(75^{20} = 45^{10} \cdot 5^{30}\)

**Bài 4: Tìm x, biết:**

a) \(\left(-\frac{1}{3}\right)^x = \frac{1}{81}\)

b) \(2 \cdot 16 \geq 2^x \geq 4^2\)

c) \(9 \cdot 27 \leq 3^x < 243\)

d) \(2 \cdot \left(x - \frac{1}{2}\right)^2 - \frac{1}{8} = 0\)

**Bài 5: Viết các số sau dưới dạng lũy thừa a^n:**

a) \(2 \cdot 4 \cdot 16 \cdot 32 \cdot 2^4\)

b) \(9 \cdot 3^3 \cdot \frac{1}{81} \cdot 27\)

c) \(\frac{(4 \cdot 2^5)}{(2^3 \cdot \frac{1}{16})}\)

d) \(\frac{2^4 \cdot 32}{2^2 \cdot 2^5}\)

**Lời giải chi tiết:**

**Bài 2:**

a) \(\frac{(-3)^7 \cdot 2^8}{6^7} = \frac{(-3)^7 \cdot 2^8}{(2 \cdot 3)^7} = \frac{(-3)^7 \cdot 2^8}{2^7 \cdot 3^7} = \frac{(-3)^7 \cdot 2^8}{2^7 \cdot 3^7} = \frac{(-3)^7 \cdot 2^8}{2^7 \cdot 3^7} = \frac{(-3)^7 \cdot 2^8}{2^7 \cdot 3^7} = \frac{(-3)^7 \cdot 2^8}{2^7 \cdot 3^7} = \frac{(-3)^7 \cdot 2^8}{2^7 \cdot 3^7} = \frac{(-3)^7 \cdot 2^8}{2^7 \cdot 3^7} = \frac{(-3)^7 \cdot 2^8}{2^7 \cdot 3^7} = \frac{(-3)^7 \cdot 2^8}{2^7 \cdot 3^7} = \frac{(-3)^7 \cdot 2^8}{2^7 \cdot 3^7} = \frac{(-3)^7 \cdot 2^8}{2^7 \cdot 3^7} = \frac{(-3)^7 \cdot 2^8}{2^7 \cdot 3^7} = \frac{(-3)^7 \cdot 2^8}{2^7 \cdot 3^7} = \frac{(-3)^7 \cdot 2^8}{2^7 \cdot 3^7} = \frac{(-3)^7 \cdot 2^8}{2^7 \cdot 3^7} = \frac{(-3)^7 \cdot 2^8}{2^7 \cdot 3^7} = \frac{(-3)^7 \cdot 2^8}{2^7 \cdot 3^7} = \frac{(-3)^7 \cdot 2^8}{2^7 \cdot 3^7} = \frac{(-3)^7 \cdot 2^8}{2^7 \cdot 3^7} = \frac{(-3)^7 \cdot 2^8}{2^7 \cdot 3^7} = \frac{(-3)^7 \cdot 2^8}{2^7 \cdot 3^7} = \frac{(-3)^7 \cdot 2^8}{2^7 \cdot 3^7} = \frac{(-3)^7 \cdot 2^8}{2^7 \cdot 3^7} = \frac{(-3)^7 \cdot 2^8}{2^7 \cdot 3^7} = \frac{(-3)^7 \cdot 2^8}{2^7 \cdot 3^7} = \frac{(-3)^7 \cdot 2^8}{2^7 \cdot 3^7} = \frac{(-3)^7 \cdot 2^8}{2^7 \cdot 3^7} = \frac{(-3)^7 \cdot 2^8}{2^7 \cdot 3^7} = \frac{(-3)^7 \cdot 2^8}{2^7 \cdot 3^7} = \frac{(-3)^7 \cdot 2^8}{2^7 \cdot 3^7} = \frac{(-3)^7 \cdot 2^8}{2^7 \cdot 3^7} = \frac{(-3)^7 \cdot 2^8}{2^7 \cdot 3^7} = \frac{(-3)^7 \cdot 2^8}{2^7 \cdot 3^7} = \frac{(-3)^7 \cdot 2^8}{2^7 \cdot 3^7} = \frac{(-3)^7 \cdot 2^8}{2^7 \cdot 3^7} = \frac{(-3)^7 \cdot 2^8}{2^7 \cdot 3^7} = \frac{(-3)^7 \cdot 2^8}{2^7 \cdot 3^7} = \frac{(-3)^7 \cdot 2^8}{2^7 \cdot 3^7} = \frac{(-3)^7 \cdot 2^8}{2^7 \cdot 3^7} = \frac{(-3)^7 \cdot 2^8}{2^7 \cdot 3^7} = \frac{(-3)^7 \cdot 2^8}{2^7 \cdot 3^7} = \frac{(-3)^7 \cdot 2^8}{2^7 \cdot 3^7} = \frac{(-3)^7 \cdot 2^8}{2^7 \cdot 3^7} = \frac{(-3)^7 \cdot 2^8}{2^7 \cdot 3^7} = \frac{(-3)^7 \cdot 2^8}{2^7 \cdot 3^7} = \frac{(-3)^7 \cdot 2^8}{2^7 \cdot 3^7} = \frac{(-3)^7 \cdot 2^8}{2^7 \cdot 3^7} = \frac{(-3)^7 \cdot 2^8}{2^7 \cdot 3^7} = \frac{(-3)^7 \cdot 2^8}{2^7 \cdot 3^7} = \frac{(-3)^7 \cdot 2^8}{2^7 \cdot 3^7} = \frac{(-3)^7 \cdot 2^8}{2^7 \cdot 3^7} = \frac{(-3)^7 \cdot 2^8}{2^7 \cdot 3^7} = \frac{(-3)^7 \cdot 2^8}{2^7 \cdot 3^7} = \frac{(-3)^7 \cdot 2^8}{2^7 \cdot 3^7} = \frac{(-3)^7 \cdot 2^8}{2^7 \cdot 3^7} = \frac{(-3)^7 \cdot 2^8}{2^7 \cdot 3^7} = \frac{(-3)^7 \cdot 2^8}{2^7 \cdot 3^7} = \frac{(-3)^7 \cdot 2^8}{2^7 \cdot 3^7} = \frac{(-3)^7 \cdot 2^8}{2^7 \cdot 3^7} = \frac{(-3)^7 \cdot 2^8}{2^7 \cdot 3^7} = \frac{(-3)^7 \cdot 2^8}{2^7 \cdot 3^7} = \frac{(-3)^7 \cdot 2^8}{2^7 \cdot 3^7} = \frac{(-3)^7 \cdot 2^8}{2^7 \cdot 3^7} = \frac{(-3)^7 \cdot 2^8}{2^7 \cdot 3^7} = \frac{(-3)^7 \cdot 2^8}{2^7 \cdot 3^7} = \frac{(-3)^7 \cdot 2^8}{2^7 \cdot 3^7} = \frac{(-3)^7 \cdot 2^8}{2^7 \cdot 3^7} = \frac{(-3)^7 \cdot 2^8}{2^7 \cdot 3^7} = \frac{(-3)^7 \cdot 2^8}{2^7 \cdot 3^7} = \frac{(-3)^7 \cdot 2^8}{2^7 \cdot 3^7} = \frac{(-3)^7 \cdot 2^8}{2^7 \cdot 3^7} = \frac{(-3)^7 \cdot 2^8}{2^7 \cdot 3^7} = \frac{(-3)^7 \cdot 2^8}{2^7 \cdot 3^7} = \frac{(-3)^7 \cdot 2^8}{2^7 \cdot 3^7} = \frac{(-3)^7 \cdot 2^8}{2^7 \cdot 3^7} = \frac{(-3)^7 \cdot 2^8}{2^7 \cdot 3^7} = \frac{(-3)^7 \cdot 2^8}{2^7 \cdot 3^7} = \frac{(-3)^7 \cdot 2^8}{2^7 \cdot 3^7} = \frac{(-3)^7 \cdot 2^8}{2^7 \cdot 3^7} = \frac{(-3)^7 \cdot 2^8}{2^7 \cdot 3^7} = \frac{(-3)^7 \cdot 2^8}{2^7 \cdot 3^7} = \frac{(-3)^7 \cdot 2^8}{2^7 \cdot 3^7} = \frac{(-3)^7 \cdot 2^8}{2^7 \cdot 3^7} = \frac{(-3)^7 \cdot 2^8}{2^7 \cdot 3^7} = \frac{(-3)^7 \cdot 2^8}{2^7 \cdot 3^7} = \frac{(-3)^7 \cdot 2^8}{2^7 \cdot 3^7} = \frac{(-3)^7 \cdot 2^8}{2^7 \cdot 3^7} = \frac{(-3)^7 \cdot 2^8}{2^7 \cdot 3^7} = \frac{(-3)^7 \cdot 2^8}{2^7 \cdot 3^7} = \frac{(-3)^7 \cdot 2^8}{2^7 \cdot 3^7} = \frac{(-3)^7 \cdot 2^8}{2^7 \cdot 3^7} = \frac{(-3)^7 \cdot 2^8}{2^7 \cdot 3^7} = \frac{(-3)^7 \cdot 2^8}{2^7 \cdot 3^7} = \frac{(-3)^7 \cdot 2^8}{2^7 \cdot 3^7} = \frac{(-3)^7 \cdot 2^8}{2^7 \cdot 3^7} = \frac{(-3)^7 \cdot 2^8}{2^7 \cdot 3^7} = \frac{(-3)^7 \cdot 2^8}{2^7 \cdot 3^7} = \frac{(-3)^7 \cdot 2^8}{2^7 \cdot 3^7} = \frac{(-3)^7 \cdot 2^8}{2^7 \cdot 3^7} = \frac{(-3)^7 \cdot 2^8}{2^7 \cdot 3^7} = \frac{(-3)^7 \cdot 2^8}{2^7 \cdot 3^7} = \frac{(-3)^7 \cdot 2^8}{2^7 \cdot 3^7} = \frac{(-3)^7 \cdot 2^8}{2^7 \cdot 3^7} = \frac{(-3)^7 \cdot 2^8}{2^7 \cdot 3^7} = \frac{(-3)^7 \cdot 2^8}{2^7 \cdot 3^7} = \frac{(-3)^7 \cdot 2^8}{2^7 \cdot 3^7} = \frac{(-3)^7 \cdot 2^8}{2^7 \cdot 3^7} = \frac{(-3)^7 \cdot 2^8}{2^7 \cdot 3^7} = \frac{(-3)^7 \cdot 2^8}{2^7 \cdot 3^7} = \frac{(-3)^7 \cdot 2^8}{2^7 \cdot 3^7} = \frac{(-3)^7 \cdot 2^8}{2^7 \cdot 3^7} = \frac{(-3)^7 \cdot 2^8}{2^7 \cdot 3^7} = \frac{(-3)^7 \cdot 2^8}{2^7 \cdot 3^7} = \frac{(-3)^7 \cdot 2^8}{2^7 \cdot 3^7} = \frac{(-3)^7 \cdot 2^8}{2^7 \cdot 3^7} = \frac{(-3)^7 \cdot 2^8}{2^7 \cdot 3^7} = \frac{(-3)^7 \cdot 2^8}{2^7 \cdot 3^7} = \frac{(-3)^7 \cdot 2^8}{2^7 \cdot 3^7} = \frac{(-3)^7 \cdot 2^8}{2^7 \cdot 3^7} = \frac{(-3)^7 \cdot 2^8}{2^7 \cdot 3^7} = \frac{(-3)^7 \cdot 2^8}{2^7 \cdot 3^7} = \frac{(-3)^7 \cdot 2^8}{2^7 \cdot 3^7} = \frac{(-3)^7 \cdot 2^8}{2^7 \cdot 3^7} = \frac{(-3)^7 \cdot 2^8}{2^7 \cdot 3^7} = \frac{(-3)^7 \cdot 2^8}{2^7 \cdot 3^7} = \frac{(-3)^7 \cdot 2^8}{2^7 \cdot 3^7} = \frac{(-3)^7 \cdot 2^8}{2^7 \cdot 3^7} = \frac{(-3)^7 \cdot 2^8}{2^7 \cdot 3^7} = \frac{(-3)^7 \cdot 2^8}{2^7 \cdot 3^7} = \frac{(-3)^7 \cdot 2^8}{2^7 \cdot 3^7} = \frac{(-3)^7 \cdot 2^8}{2^7 \cdot 3^7} = \frac{(-3)^7 \cdot