Để tìm nghiệm nguyên dương của các phương trình đã cho, chúng ta sẽ lần lượt giải từng phương trình.

a) \(2x + 3y = 5\)

Ta cần tìm các cặp số nguyên dương \((x, y)\) thỏa mãn phương trình này.

- Thử \(x = 1\):
\[
2(1) + 3y = 5 \implies 2 + 3y = 5 \implies 3y = 3 \implies y = 1
\]
Vậy, \((1, 1)\) là một nghiệm nguyên dương.

- Thử \(x = 2\):
\[
2(2) + 3y = 5 \implies 4 + 3y = 5 \implies 3y = 1 \implies y = \frac{1}{3}
\]
\(y\) không phải là số nguyên.

- Thử \(x = 3\) trở lên sẽ làm cho \(2x\) lớn hơn 5, không có nghiệm nguyên dương nào khác.

Vậy, nghiệm nguyên dương của phương trình \(2x + 3y = 5\) là \((1, 1)\).

b) \(11x + 18y = 120\)

Ta cần tìm các cặp số nguyên dương \((x, y)\) thỏa mãn phương trình này.

- Thử \(x = 1\):
\[
11(1) + 18y = 120 \implies 11 + 18y = 120 \implies 18y = 109 \implies y = \frac{109}{18}
\]
\(y\) không phải là số nguyên.

- Thử \(x = 2\):
\[
11(2) + 18y = 120 \implies 22 + 18y = 120 \implies 18y = 98 \implies y = \frac{98}{18} \approx 5.44
\]
\(y\) không phải là số nguyên.

- Thử \(x = 3\):
\[
11(3) + 18y = 120 \implies 33 + 18y = 120 \implies 18y = 87 \implies y = \frac{87}{18} \approx 4.83
\]
\(y\) không phải là số nguyên.

- Thử \(x = 4\):
\[
11(4) + 18y = 120 \implies 44 + 18y = 120 \implies 18y = 76 \implies y = \frac{76}{18} \approx 4.22
\]
\(y\) không phải là số nguyên.

- Thử \(x = 5\):
\[
11(5) + 18y = 120 \implies 55 + 18y = 120 \implies 18y = 65 \implies y = \frac{65}{18} \approx 3.61
\]
\(y\) không phải là số nguyên.

- Thử \(x = 6\):
\[
11(6) + 18y = 120 \implies 66 + 18y = 120 \implies 18y = 54 \implies y = 3
\]
Vậy, \((6, 3)\) là một nghiệm nguyên dương.

- Thử \(x = 7\) trở lên sẽ làm cho \(11x\) lớn hơn 120, không có nghiệm nguyên dương nào khác.

Vậy, nghiệm nguyên dương của phương trình \(11x + 18y = 120\) là \((6, 3)\).

c) \(2x + y - 7 = 0\)

Ta cần tìm các cặp số nguyên dương \((x, y)\) thỏa mãn phương trình này.

- Giải phương trình theo \(y\):
\[
y = 7 - 2x
\]

Ta cần \(y\) là số nguyên dương, tức là \(7 - 2x > 0\) hay \(x < 3.5\). Do \(x\) là số nguyên dương, ta thử các giá trị \(x = 1, 2, 3\):

- Thử \(x = 1\):
\[
y = 7 - 2(1) = 5
\]
Vậy, \((1, 5)\) là một nghiệm nguyên dương.

- Thử \(x = 2\):
\[
y = 7 - 2(2) = 3
\]
Vậy, \((2, 3)\) là một nghiệm nguyên dương.

- Thử \(x = 3\):
\[
y = 7 - 2(3) = 1
\]
Vậy, \((3, 1)\) là một nghiệm nguyên dương.

Vậy, các nghiệm nguyên dương của phương trình \(2x + y - 7 = 0\) là \((1, 5)\), \((2, 3)\), và \((3, 1)\).