Để giải bài toán này, chúng ta sẽ sử dụng các phương trình đã cho và tính toán từng bước một.
### Phần a: Tính số đo các góc của tứ giác ABCD
Chúng ta có các phương trình sau:
1.
B+C=200∘2.
B+D=180∘3.
C+D=120∘Đầu tiên, chúng ta sẽ tìm số đo của góc
B. Từ phương trình (2) và (3), chúng ta có thể trừ phương trình (3) từ phương trình (2):
(B+D)−(C+D)=180∘−120∘
B−C=60∘
Bây giờ, chúng ta có hệ phương trình:
B+C=200∘
B−C=60∘
Cộng hai phương trình này lại:
(B+C)+(B−C)=200∘+60∘
2B=260∘
B=130∘
Thay
B=130∘ vào phương trình
B+C=200∘:
130∘+C=200∘
C=70∘
Tiếp theo, thay
B=130∘ vào phương trình
B+D=180∘:
130∘+D=180∘
D=50∘
Cuối cùng, chúng ta biết tổng các góc trong một tứ giác là
360∘. Do đó, góc
A sẽ là:
A=360∘−(B+C+D)
A=360∘−(130∘+70∘+50∘)
A=360∘−250∘
A=110∘
Vậy các góc của tứ giác ABCD là:
A=110∘,B=130∘,C=70∘,D=50∘
### Phần b: Chứng minh
∠AIB=C+D2Gọi
I là giao điểm của các tia phân giác của các góc
∠BAC và
∠ABC.
Theo tính chất của giao điểm các tia phân giác trong tứ giác, ta có:
∠AIB=180∘−∠BAC+∠ABC2
Chúng ta biết rằng:
∠BAC=A
∠ABC=B
Do đó:
∠AIB=180∘−A+B2
Từ phần a, chúng ta đã biết:
A=110∘
B=130∘
Vậy:
∠AIB=180∘−110∘+130∘2
∠AIB=180∘−240∘2
∠AIB=180∘−120∘
∠AIB=60∘
Mặt khác, chúng ta có:
C+D=70∘+50∘=120∘
C+D2=120∘2=60∘
Do đó:
∠AIB=C+D2
Vậy chúng ta đã chứng minh được rằng:
∠AIB=C+D2
Kết luận:
a) Các góc của tứ giác ABCD là
A=110∘,B=130∘,C=70∘,D=50∘.
b)
∠AIB=C+D2.