Để giải bài toán này, chúng ta sẽ sử dụng các phương trình đã cho và tính toán từng bước một.

### Phần a: Tính số đo các góc của tứ giác ABCD

Chúng ta có các phương trình sau:
1. \( B + C = 200^\circ \)
2. \( B + D = 180^\circ \)
3. \( C + D = 120^\circ \)

Đầu tiên, chúng ta sẽ tìm số đo của góc \( B \). Từ phương trình (2) và (3), chúng ta có thể trừ phương trình (3) từ phương trình (2):

\[ (B + D) - (C + D) = 180^\circ - 120^\circ \]
\[ B - C = 60^\circ \]

Bây giờ, chúng ta có hệ phương trình:
\[ B + C = 200^\circ \]
\[ B - C = 60^\circ \]

Cộng hai phương trình này lại:
\[ (B + C) + (B - C) = 200^\circ + 60^\circ \]
\[ 2B = 260^\circ \]
\[ B = 130^\circ \]

Thay \( B = 130^\circ \) vào phương trình \( B + C = 200^\circ \):
\[ 130^\circ + C = 200^\circ \]
\[ C = 70^\circ \]

Tiếp theo, thay \( B = 130^\circ \) vào phương trình \( B + D = 180^\circ \):
\[ 130^\circ + D = 180^\circ \]
\[ D = 50^\circ \]

Cuối cùng, chúng ta biết tổng các góc trong một tứ giác là \( 360^\circ \). Do đó, góc \( A \) sẽ là:
\[ A = 360^\circ - (B + C + D) \]
\[ A = 360^\circ - (130^\circ + 70^\circ + 50^\circ) \]
\[ A = 360^\circ - 250^\circ \]
\[ A = 110^\circ \]

Vậy các góc của tứ giác ABCD là:
\[ A = 110^\circ, B = 130^\circ, C = 70^\circ, D = 50^\circ \]

### Phần b: Chứng minh \( \angle AIB = \frac{C + D}{2} \)

Gọi \( I \) là giao điểm của các tia phân giác của các góc \( \angle BAC \) và \( \angle ABC \).

Theo tính chất của giao điểm các tia phân giác trong tứ giác, ta có:
\[ \angle AIB = 180^\circ - \frac{\angle BAC + \angle ABC}{2} \]

Chúng ta biết rằng:
\[ \angle BAC = A \]
\[ \angle ABC = B \]

Do đó:
\[ \angle AIB = 180^\circ - \frac{A + B}{2} \]

Từ phần a, chúng ta đã biết:
\[ A = 110^\circ \]
\[ B = 130^\circ \]

Vậy:
\[ \angle AIB = 180^\circ - \frac{110^\circ + 130^\circ}{2} \]
\[ \angle AIB = 180^\circ - \frac{240^\circ}{2} \]
\[ \angle AIB = 180^\circ - 120^\circ \]
\[ \angle AIB = 60^\circ \]

Mặt khác, chúng ta có:
\[ C + D = 70^\circ + 50^\circ = 120^\circ \]
\[ \frac{C + D}{2} = \frac{120^\circ}{2} = 60^\circ \]

Do đó:
\[ \angle AIB = \frac{C + D}{2} \]

Vậy chúng ta đã chứng minh được rằng:
\[ \angle AIB = \frac{C + D}{2} \]

Kết luận:
a) Các góc của tứ giác ABCD là \( A = 110^\circ, B = 130^\circ, C = 70^\circ, D = 50^\circ \).
b) \( \angle AIB = \frac{C + D}{2} \).