Để chứng minh rằng \( \frac{1}{5} + \frac{1}{14} + \frac{1}{28} + \frac{1}{44} + \frac{1}{61} + \frac{1}{85} + \frac{1}{91} < \frac{1}{2} \), ta sẽ tính tổng của các phân số này và so sánh với \( \frac{1}{2} \).

Trước hết, ta có thể ước lượng từng phân số để dễ dàng tính tổng hơn:

\[
\frac{1}{5} \approx 0.2
\]
\[
\frac{1}{14} \approx 0.0714
\]
\[
\frac{1}{28} \approx 0.0357
\]
\[
\frac{1}{44} \approx 0.0227
\]
\[
\frac{1}{61} \approx 0.0164
\]
\[
\frac{1}{85} \approx 0.0118
\]
\[
\frac{1}{91} \approx 0.0110
\]

Bây giờ, ta cộng các giá trị ước lượng này lại:

\[
0.2 + 0.0714 + 0.0357 + 0.0227 + 0.0164 + 0.0118 + 0.0110
\]

Ta có thể tính tổng từng bước để dễ theo dõi:

\[
0.2 + 0.0714 = 0.2714
\]
\[
0.2714 + 0.0357 = 0.3071
\]
\[
0.3071 + 0.0227 = 0.3298
\]
\[
0.3298 + 0.0164 = 0.3462
\]
\[
0.3462 + 0.0118 = 0.3580
\]
\[
0.3580 + 0.0110 = 0.3690
\]

Tổng cộng lại là khoảng \( 0.3690 \), rõ ràng nhỏ hơn \( 0.5 \).

Do đó, ta có thể kết luận rằng:

\[
\frac{1}{5} + \frac{1}{14} + \frac{1}{28} + \frac{1}{44} + \frac{1}{61} + \frac{1}{85} + \frac{1}{91} < \frac{1}{2}
\]

Vậy, bất đẳng thức đã được chứng minh.