Để rút gọn biểu thức \(6x^3y^2 - 4xy - 6x^2y^2\), chúng ta sẽ tìm nhân tử chung lớn nhất (GCD) của các hạng tử và sau đó phân tích.

Biểu thức ban đầu là:
\[6x^3y^2 - 4xy - 6x^2y^2\]

1. Xét hạng tử đầu tiên \(6x^3y^2\):
- Hệ số: 6
- Biến: \(x^3y^2\)

2. Xét hạng tử thứ hai \(4xy\):
- Hệ số: 4
- Biến: \(xy\)

3. Xét hạng tử thứ ba \(6x^2y^2\):
- Hệ số: 6
- Biến: \(x^2y^2\)

Nhân tử chung lớn nhất của các hệ số (6, 4, 6) là 2.

Nhân tử chung lớn nhất của các biến là \(xy\) (vì \(xy\) là biến có bậc thấp nhất xuất hiện trong tất cả các hạng tử).

Vậy nhân tử chung lớn nhất của biểu thức là \(2xy\).

Chúng ta sẽ đặt \(2xy\) ra ngoài dấu ngoặc:
\[6x^3y^2 - 4xy - 6x^2y^2 = 2xy(3x^2y - 2 - 3xy)\]

Vậy biểu thức rút gọn là:
\[2xy(3x^2y - 2 - 3xy)\]