Cho đa thức fx = x^3 + 2x^2 - ax + 3 là sô nguyên tìm a biết rằng fx có nghiệm hữu tỉ

Để tìm giá trị của \( a \) sao cho đa thức \( f(x) = x^3 + 2x^2 - ax + 3 \) có nghiệm hữu tỉ, ta có thể sử dụng định lý về nghiệm hữu tỉ (Rational Root Theorem). Định lý này cho biết rằng nếu một đa thức có hệ số nguyên có nghiệm hữu tỉ \( \frac{p}{q} \), thì \( p \) là ước của hệ số tự do (hệ số không chứa \( x \)) và \( q \) là ước của hệ số cao nhất (hệ số của \( x^n \)).

Trong đa thức \( f(x) = x^3 + 2x^2 - ax + 3 \):
- Hệ số tự do là 3.
- Hệ số cao nhất là 1.

Các ước của 3 là: \( \pm 1, \pm 3 \).
Các ước của 1 là: \( \pm 1 \).

Do đó, các nghiệm hữu tỉ có thể có của \( f(x) \) là: \( \pm 1, \pm 3 \).

Bây giờ, ta sẽ kiểm tra từng giá trị này để tìm nghiệm của \( f(x) \).

1. Kiểm tra \( x = 1 \):
\[
f(1) = 1^3 + 2 \cdot 1^2 - a \cdot 1 + 3 = 1 + 2 - a + 3 = 6 - a
\]
Để \( f(1) = 0 \), ta có:
\[
6 - a = 0 \implies a = 6
\]

2. Kiểm tra \( x = -1 \):
\[
f(-1) = (-1)^3 + 2 \cdot (-1)^2 - a \cdot (-1) + 3 = -1 + 2 + a + 3 = a + 4
\]
Để \( f(-1) = 0 \), ta có:
\[
a + 4 = 0 \implies a = -4
\]

3. Kiểm tra \( x = 3 \):
\[
f(3) = 3^3 + 2 \cdot 3^2 - a \cdot 3 + 3 = 27 + 18 - 3a + 3 = 48 - 3a
\]
Để \( f(3) = 0 \), ta có:
\[
48 - 3a = 0 \implies 3a = 48 \implies a = 16
\]

4. Kiểm tra \( x = -3 \):
\[
f(-3) = (-3)^3 + 2 \cdot (-3)^2 - a \cdot (-3) + 3 = -27 + 18 + 3a + 3 = 3a - 6
\]
Để \( f(-3) = 0 \), ta có:
\[
3a - 6 = 0 \implies 3a = 6 \implies a = 2
\]

Vậy, các giá trị của \( a \) sao cho đa thức \( f(x) \) có nghiệm hữu tỉ là \( a = 6, -4, 16, 2 \).