Để tính vận tốc của ô tô và xe máy, ta có thể sử dụng các thông tin đã cho và thiết lập các phương trình dựa trên quãng đường và thời gian.

Giả sử vận tốc của xe máy là \( v_m \) (km/h) và vận tốc của ô tô là \( v_o \) (km/h).

1. **Trường hợp 1: Xe máy và ô tô khởi hành cùng lúc**

- Xe máy đi từ A đến B và ô tô đi từ B đến A.
- Họ gặp nhau tại điểm C cách A 120 km.

Thời gian để xe máy đi từ A đến C là \( \frac{120}{v_m} \) (giờ).
Thời gian để ô tô đi từ B đến C là \( \frac{80}{v_o} \) (giờ) (vì quãng đường từ B đến C là 200 - 120 = 80 km).

Vì họ gặp nhau tại điểm C cùng lúc, nên thời gian đi của họ bằng nhau:
\[ \frac{120}{v_m} = \frac{80}{v_o} \]
\[ 120v_o = 80v_m \]
\[ 3v_o = 2v_m \]
\[ v_m = \frac{3}{2}v_o \quad (1) \]

2. **Trường hợp 2: Xe máy khởi hành sau ô tô 1 giờ**

- Họ gặp nhau tại điểm D cách C 24 km.
- Điểm D cách A là 120 + 24 = 144 km.
- Điểm D cách B là 200 - 144 = 56 km.

Thời gian để xe máy đi từ A đến D là \( \frac{144}{v_m} \) (giờ).
Thời gian để ô tô đi từ B đến D là \( \frac{56}{v_o} \) (giờ).

Vì xe máy khởi hành sau ô tô 1 giờ, nên thời gian đi của ô tô nhiều hơn xe máy 1 giờ:
\[ \frac{56}{v_o} = \frac{144}{v_m} + 1 \]

Thay \( v_m = \frac{3}{2}v_o \) vào phương trình trên:
\[ \frac{56}{v_o} = \frac{144}{\frac{3}{2}v_o} + 1 \]
\[ \frac{56}{v_o} = \frac{144 \times 2}{3v_o} + 1 \]
\[ \frac{56}{v_o} = \frac{288}{3v_o} + 1 \]
\[ \frac{56}{v_o} = \frac{96}{v_o} + 1 \]
\[ \frac{56}{v_o} - \frac{96}{v_o} = 1 \]
\[ \frac{-40}{v_o} = 1 \]
\[ v_o = -40 \]

Vận tốc không thể âm, do đó ta có thể bỏ qua dấu âm:
\[ v_o = 40 \, \text{km/h} \]

Thay \( v_o = 40 \) vào phương trình \( v_m = \frac{3}{2}v_o \):
\[ v_m = \frac{3}{2} \times 40 = 60 \, \text{km/h} \]

Vậy vận tốc của ô tô là 40 km/h và vận tốc của xe máy là 60 km/h.