Để giải các bài toán trong đề thi này, chúng ta sẽ lần lượt giải từng câu hỏi.

### Câu 1 (4 điểm)

#### a) Tính giá trị của biểu thức:
\[ A = \frac{1}{1 \cdot 2} + \frac{1}{2 \cdot 3} + \frac{1}{3 \cdot 4} + \cdots + \frac{1}{99 \cdot 100} \]

Biểu thức này là một dạng của tổng các phân số dạng:
\[ \frac{1}{n(n+1)} = \frac{1}{n} - \frac{1}{n+1} \]

Áp dụng công thức trên, ta có:
\[ A = \left( \frac{1}{1} - \frac{1}{2} \right) + \left( \frac{1}{2} - \frac{1}{3} \right) + \left( \frac{1}{3} - \frac{1}{4} \right) + \cdots + \left( \frac{1}{99} - \frac{1}{100} \right) \]

Các số hạng ở giữa sẽ triệt tiêu lẫn nhau, chỉ còn lại:
\[ A = 1 - \frac{1}{100} = \frac{100}{100} - \frac{1}{100} = \frac{99}{100} \]

Vậy giá trị của biểu thức \( A \) là:
\[ \frac{99}{100} \]

#### b) Tính:
\[ -224 + (-2) = -224 - 2 = -226 \]

\[ 2 + 81 - 27 - 234 = 83 - 261 = -178 \]

### Câu 2 (4 điểm)
Hai lớp 7A và 7B đi lao động trồng cây. Biết rằng tỉ số giữa số cây trồng được của lớp 7A và 7B là 0,8. Lớp 7B trồng nhiều hơn lớp 7A là 20 cây. Tính số cây mỗi lớp trồng được?

Gọi số cây lớp 7A trồng được là \( x \) cây.
Số cây lớp 7B trồng được là \( y \) cây.

Theo đề bài, ta có:
\[ \frac{x}{y} = 0,8 \]
\[ y = x + 20 \]

Từ phương trình thứ nhất, ta có:
\[ x = 0,8y \]

Thay \( x = 0,8y \) vào phương trình thứ hai:
\[ y = 0,8y + 20 \]
\[ y - 0,8y = 20 \]
\[ 0,2y = 20 \]
\[ y = \frac{20}{0,2} = 100 \]

Vậy số cây lớp 7B trồng được là 100 cây. Số cây lớp 7A trồng được là:
\[ x = 0,8 \times 100 = 80 \]

### Câu 3 (4 điểm)

#### a) Tìm \( x \) biết:
\[ \frac{1}{x} - \frac{3}{5} = 2 \]
\[ \frac{1}{x} = 2 + \frac{3}{5} = 2 + 0,6 = 2,6 \]
\[ x = \frac{1}{2,6} = \frac{1}{\frac{13}{5}} = \frac{5}{13} \]

#### b) Tìm \( x \) biết:
\[ 2^{x-1} = 8 \]
\[ 8 = 2^3 \]
\[ 2^{x-1} = 2^3 \]
\[ x - 1 = 3 \]
\[ x = 4 \]

Vậy các giá trị tìm được là:
- \( x = \frac{5}{13} \) cho câu a.
- \( x = 4 \) cho câu b.