Để giải phương trình \( \frac{x+2}{x-2} = \frac{x-2}{x+2} + \frac{16}{x^2-4} \), ta thực hiện các bước sau:

1. Nhận xét rằng \( x^2 - 4 = (x-2)(x+2) \).

2. Thay thế \( x^2 - 4 \) bằng \( (x-2)(x+2) \) trong phương trình:
\[ \frac{x+2}{x-2} = \frac{x-2}{x+2} + \frac{16}{(x-2)(x+2)} \]

3. Quy đồng mẫu số của các phân số:
\[ \frac{x+2}{x-2} = \frac{(x-2)^2 + 16}{(x-2)(x+2)} \]

4. Đưa tất cả về cùng mẫu số:
\[ \frac{(x+2)(x+2)}{(x-2)(x+2)} = \frac{(x-2)^2 + 16}{(x-2)(x+2)} \]

5. Bỏ mẫu số (vì mẫu số giống nhau):
\[ (x+2)^2 = (x-2)^2 + 16 \]

6. Mở rộng các bình phương:
\[ x^2 + 4x + 4 = x^2 - 4x + 4 + 16 \]

7. Đơn giản hóa phương trình:
\[ x^2 + 4x + 4 = x^2 - 4x + 20 \]

8. Trừ \( x^2 \) và \( 4 \) từ cả hai vế:
\[ 4x = -4x + 16 \]

9. Cộng \( 4x \) vào cả hai vế:
\[ 8x = 16 \]

10. Chia cả hai vế cho 8:
\[ x = 2 \]

Tuy nhiên, ta cần kiểm tra lại giá trị \( x = 2 \) trong phương trình ban đầu:

Khi \( x = 2 \):
\[ \frac{x+2}{x-2} = \frac{2+2}{2-2} = \frac{4}{0} \]
Điều này không xác định, vì vậy \( x = 2 \) không phải là nghiệm của phương trình.

Vậy phương trình không có nghiệm.