Để giải bất phương trình \(-\frac{8}{19} < \frac{x}{19} < -\frac{6}{19}\) với \(x\) thuộc \(\mathbb{Z}\), ta thực hiện các bước sau:

1. Nhân cả ba phần của bất phương trình với 19 để loại bỏ mẫu số:
\[
19 \cdot -\frac{8}{19} < 19 \cdot \frac{x}{19} < 19 \cdot -\frac{6}{19}
\]

2. Điều này đơn giản hóa thành:
\[
-8 < x < -6
\]

3. Bây giờ, ta tìm các giá trị nguyên \(x\) thỏa mãn bất phương trình trên. Các giá trị nguyên nằm giữa -8 và -6 là:
\[
x = -7
\]

Vậy, giá trị nguyên \(x\) thỏa mãn bất phương trình \(-\frac{8}{19} < \frac{x}{19} < -\frac{6}{19}\) là \(x = -7\).