Để tìm đáp án đúng, ta sẽ phân tích từng phần của bài toán:

a) Nếu \( m \) chia hết cho 4 và \( n \) chia hết cho 4 thì \( m + n \) chia hết cho:
- Vì \( m \) và \( n \) đều chia hết cho 4, nên \( m + n \) cũng sẽ chia hết cho 4.
- Tuy nhiên, để \( m + n \) chia hết cho 16, \( m \) và \( n \) phải chia hết cho 16, điều này không được đảm bảo chỉ với điều kiện \( m \) và \( n \) chia hết cho 4.
- Tương tự, \( m + n \) không nhất thiết phải chia hết cho 12 hoặc 8.
- Do đó, đáp án đúng là \( m + n \) chia hết cho 4.

Đáp án đúng cho phần a là: D. 4.

b) Nếu \( m \) chia hết cho 6 và \( n \) chia hết cho 2 thì \( m + n \) chia hết cho:
- Vì \( m \) chia hết cho 6, nên \( m \) có thể viết dưới dạng \( m = 6k \) với \( k \) là một số nguyên.
- Vì \( n \) chia hết cho 2, nên \( n \) có thể viết dưới dạng \( n = 2l \) với \( l \) là một số nguyên.
- Khi đó, \( m + n = 6k + 2l = 2(3k + l) \), tức là \( m + n \) chia hết cho 2.
- Tuy nhiên, \( m + n \) không nhất thiết phải chia hết cho 6, 4, hoặc 3.

Đáp án đúng cho phần b là: D. 2.

Vậy đáp án đúng cho bài toán là:
a) D. 4.
b) D. 2.