Dưới đây là lời giải cho các phương trình trong bài tập:

**Dạng 1: Sử dụng phương pháp thế**

**Bài 1: Giải các phương trình sau:**

a.
\[
\begin{cases}
2x + y = 5 \\
3x - 2y = 11
\end{cases}
\]

Giải:
- Từ phương trình (1): \( y = 5 - 2x \)
- Thế vào phương trình (2): \( 3x - 2(5 - 2x) = 11 \)
- Giải phương trình: \( 3x - 10 + 4x = 11 \Rightarrow 7x = 21 \Rightarrow x = 3 \)
- Thế \( x = 3 \) vào \( y = 5 - 2x \): \( y = 5 - 2(3) = -1 \)

Vậy nghiệm của hệ là: \( x = 3, y = -1 \)

b.
\[
\begin{cases}
3x + 12y = -5 \\
x + 4y = 3
\end{cases}
\]

Giải:
- Từ phương trình (2): \( x = 3 - 4y \)
- Thế vào phương trình (1): \( 3(3 - 4y) + 12y = -5 \)
- Giải phương trình: \( 9 - 12y + 12y = -5 \Rightarrow 9 = -5 \) (vô lý)

Vậy hệ phương trình vô nghiệm.

c.
\[
\begin{cases}
12x - 4y = -16 \\
3x - y = -4
\end{cases}
\]

Giải:
- Từ phương trình (2): \( y = 3x + 4 \)
- Thế vào phương trình (1): \( 12x - 4(3x + 4) = -16 \)
- Giải phương trình: \( 12x - 12x - 16 = -16 \Rightarrow -16 = -16 \) (đúng với mọi \( x \))

Vậy hệ phương trình có vô số nghiệm.

d.
\[
\begin{cases}
2x - y = 3 \\
x + 2y = 4
\end{cases}
\]

Giải:
- Từ phương trình (1): \( y = 2x - 3 \)
- Thế vào phương trình (2): \( x + 2(2x - 3) = 4 \)
- Giải phương trình: \( x + 4x - 6 = 4 \Rightarrow 5x = 10 \Rightarrow x = 2 \)
- Thế \( x = 2 \) vào \( y = 2x - 3 \): \( y = 2(2) - 3 = 1 \)

Vậy nghiệm của hệ là: \( x = 2, y = 1 \)

e.
\[
\begin{cases}
x - y = -2 \\
2x - 2y = 8
\end{cases}
\]

Giải:
- Từ phương trình (1): \( y = x + 2 \)
- Thế vào phương trình (2): \( 2x - 2(x + 2) = 8 \)
- Giải phương trình: \( 2x - 2x - 4 = 8 \Rightarrow -4 = 8 \) (vô lý)

Vậy hệ phương trình vô nghiệm.

f.
\[
\begin{cases}
-x + y = -2 \\
3x - 3y = 6
\end{cases}
\]

Giải:
- Từ phương trình (1): \( y = x - 2 \)
- Thế vào phương trình (2): \( 3x - 3(x - 2) = 6 \)
- Giải phương trình: \( 3x - 3x + 6 = 6 \Rightarrow 6 = 6 \) (đúng với mọi \( x \))

Vậy hệ phương trình có vô số nghiệm.

**Dạng 2: Sử dụng phương pháp cộng đại số**

**Bài 2: Giải các phương trình sau:**

a.
\[
\begin{cases}
-2x + 5y = 12 \\
2x + 3y = 4
\end{cases}
\]

Giải:
- Cộng hai phương trình: \( (-2x + 5y) + (2x + 3y) = 12 + 4 \Rightarrow 8y = 16 \Rightarrow y = 2 \)
- Thế \( y = 2 \) vào phương trình (1): \( -2x + 5(2) = 12 \Rightarrow -2x + 10 = 12 \Rightarrow -2x = 2 \Rightarrow x = -1 \)

Vậy nghiệm của hệ là: \( x = -1, y = 2 \)

b.
\[
\begin{cases}
5x - 7y = 9 \\
5x - 3y = 1
\end{cases}
\]

Giải:
- Trừ hai phương trình: \( (5x - 7y) - (5x - 3y) = 9 - 1 \Rightarrow -4y = 8 \Rightarrow y = -2 \)
- Thế \( y = -2 \) vào phương trình (1): \( 5x - 7(-2) = 9 \Rightarrow 5x + 14 = 9 \Rightarrow 5x = -5 \Rightarrow x = -1 \)

Vậy nghiệm của hệ là: \( x = -1, y = -2 \)

c.
\[
\begin{cases}
3x + 2y = 7 \\
2x - 3y = -4
\end{cases}
\]

Giải:
- Nhân phương trình (1) với 3 và phương trình (2) với 2:
\[
\begin{cases}
9x + 6y = 21 \\
4x - 6y = -8
\end{cases}
\]
- Cộng hai phương trình: \( (9x + 6y) + (4x - 6y) = 21 - 8 \Rightarrow 13x = 13 \Rightarrow x = 1 \)
- Thế \( x = 1 \) vào phương trình (1): \( 3(1) + 2y = 7 \Rightarrow 3 + 2y = 7 \Rightarrow 2y = 4 \Rightarrow y = 2 \)

Vậy nghiệm của hệ là: \( x = 1, y = 2 \)

d.
\[
\begin{cases}
-6x + 10y = -4 \\
3x - 2y = 4
\end{cases}
\]

Giải:
- Nhân phương trình (2) với 2:
\[
\begin{cases}
-6x + 10y = -4 \\
6x - 4y = 8
\end{cases}
\]
- Cộng hai phương trình: \( (-6x + 10y) + (6x - 4y) = -4 + 8 \Rightarrow 6y = 4 \Rightarrow y = \frac{2}{3} \)
- Thế \( y = \frac{2}{3} \) vào phương trình (2): \( 3x - 2(\frac{2}{3}) = 4 \Rightarrow 3x - \frac{4}{3} = 4 \Rightarrow 3x = 4 + \frac{4}{3} \Rightarrow 3x = \frac{16}{3} \Rightarrow x = \frac{16}{9} \)

Vậy nghiệm của hệ là: \( x = \frac{16}{9}, y = \frac{2}{3} \)

e.
\[
\begin{cases}
2x + 3y = 7 \\
3x - 2y = 4
\end{cases}
\]

Giải:
- Nhân phương trình (1) với 2 và phương trình (2) với 3:
\[
\begin{cases}
4x + 6y = 14 \\
9x - 6y = 12
\end{cases}
\]
- Cộng hai phương trình: \( (4x + 6y) + (9x - 6y) = 14 + 12 \Rightarrow 13x = 26 \Rightarrow x = 2 \)
- Thế \( x = 2 \) vào phương trình (1): \( 2(2) + 3y = 7 \Rightarrow 4 + 3y = 7 \Rightarrow 3y = 3 \Rightarrow y = 1 \)

Vậy nghiệm của hệ là: \( x = 2, y = 1 \)

f.
\[
\begin{cases}
2x - 3y = -5 \\
x + 3y = 11
\end{cases}
\]

Giải:
- Cộng hai phương trình: \( (2x - 3y) + (x + 3y) = -5 + 11 \Rightarrow 3x = 6 \Rightarrow x = 2 \)
- Thế \( x = 2 \) vào phương trình (2): \( 2 + 3y = 11 \Rightarrow 3y = 9 \Rightarrow y = 3 \)

Vậy nghiệm của hệ là: \( x = 2, y = 3 \)