Để tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của các hàm số, ta cần xét đạo hàm và tìm các điểm cực trị.

### Câu c) \( y = 3 \cos^2 x + 4 \cos 2x \)

1. **Biến đổi hàm số:**
\[
\cos 2x = 2 \cos^2 x - 1
\]
Thay vào hàm số:
\[
y = 3 \cos^2 x + 4 (2 \cos^2 x - 1) = 3 \cos^2 x + 8 \cos^2 x - 4 = 11 \cos^2 x - 4
\]

2. **Đạo hàm:**
\[
y' = 22 \cos x (-\sin x) = -22 \cos x \sin x = -11 \sin 2x
\]

3. **Tìm nghiệm của \( y' = 0 \):**
\[
-11 \sin 2x = 0 \implies \sin 2x = 0 \implies 2x = k\pi \implies x = \frac{k\pi}{2}
\]
với \( k \in \mathbb{Z} \).

4. **Xét các giá trị của \( y \) tại các điểm \( x = \frac{k\pi}{2} \):**
\[
\cos^2 x = \left( \cos \frac{k\pi}{2} \right)^2
\]
Khi \( k \) là số chẵn, \( \cos \frac{k\pi}{2} = 1 \), khi \( k \) là số lẻ, \( \cos \frac{k\pi}{2} = 0 \).

Do đó:
\[
y = 11 \cos^2 x - 4
\]
Khi \( \cos^2 x = 1 \), \( y = 11 - 4 = 7 \).
Khi \( \cos^2 x = 0 \), \( y = -4 \).

**Giá trị lớn nhất:** \( y = 7 \)

**Giá trị nhỏ nhất:** \( y = -4 \)

### Câu d) \( y = \sin x + \cos x \)

1. **Đạo hàm:**
\[
y' = \cos x - \sin x
\]

2. **Tìm nghiệm của \( y' = 0 \):**
\[
\cos x = \sin x \implies \tan x = 1 \implies x = \frac{\pi}{4} + k\pi
\]
với \( k \in \mathbb{Z} \).

3. **Xét các giá trị của \( y \) tại các điểm \( x = \frac{\pi}{4} + k\pi \):**
\[
y = \sin \left( \frac{\pi}{4} + k\pi \right) + \cos \left( \frac{\pi}{4} + k\pi \right)
\]
Khi \( k \) là số chẵn:
\[
y = \sin \frac{\pi}{4} + \cos \frac{\pi}{4} = \frac{\sqrt{2}}{2} + \frac{\sqrt{2}}{2} = \sqrt{2}
\]
Khi \( k \) là số lẻ:
\[
y = \sin \left( \frac{5\pi}{4} \right) + \cos \left( \frac{5\pi}{4} \right) = -\frac{\sqrt{2}}{2} - \frac{\sqrt{2}}{2} = -\sqrt{2}
\]

**Giá trị lớn nhất:** \( y = \sqrt{2} \)

**Giá trị nhỏ nhất:** \( y = -\sqrt{2} \)