Để giải phương trình bậc hai, chúng ta có thể sử dụng công thức nghiệm của phương trình bậc hai \( ax^2 + bx + c = 0 \):

\[ x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a} \]

**Phương trình (m): \( x^2 + 3x + 4 = 0 \)**

Ở đây, \( a = 1 \), \( b = 3 \), và \( c = 4 \).

Tính biệt thức (delta):

\[ \Delta = b^2 - 4ac = 3^2 - 4 \cdot 1 \cdot 4 = 9 - 16 = -7 \]

Vì \(\Delta < 0\), phương trình này không có nghiệm thực, mà chỉ có nghiệm phức.

Nghiệm của phương trình là:

\[ x = \frac{-b \pm \sqrt{\Delta}}{2a} = \frac{-3 \pm \sqrt{-7}}{2 \cdot 1} = \frac{-3 \pm i\sqrt{7}}{2} \]

Vậy nghiệm của phương trình là:

\[ x = \frac{-3 + i\sqrt{7}}{2} \quad \text{và} \quad x = \frac{-3 - i\sqrt{7}}{2} \]

**Phương trình (n): \( x^2 - 5x + 4 = 0 \)**

Ở đây, \( a = 1 \), \( b = -5 \), và \( c = 4 \).

Tính biệt thức (delta):

\[ \Delta = b^2 - 4ac = (-5)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 4 = 25 - 16 = 9 \]

Vì \(\Delta > 0\), phương trình này có hai nghiệm thực phân biệt.

Nghiệm của phương trình là:

\[ x = \frac{-b \pm \sqrt{\Delta}}{2a} = \frac{5 \pm \sqrt{9}}{2 \cdot 1} = \frac{5 \pm 3}{2} \]

Vậy hai nghiệm của phương trình là:

\[ x = \frac{5 + 3}{2} = 4 \quad \text{và} \quad x = \frac{5 - 3}{2} = 1 \]

Tóm lại:

- Phương trình \( x^2 + 3x + 4 = 0 \) có nghiệm phức: \( x = \frac{-3 + i\sqrt{7}}{2} \) và \( x = \frac{-3 - i\sqrt{7}}{2} \).
- Phương trình \( x^2 - 5x + 4 = 0 \) có nghiệm thực: \( x = 4 \) và \( x = 1 \).