Để tìm giá trị cực đại của hàm nồng độ thuốc \( C(x) = \frac{30x}{x^2 + 2} \) trong khoảng thời gian 6 phút sau khi tiêm, ta cần tìm đạo hàm của hàm số này và giải phương trình \( C'(x) = 0 \) để tìm các điểm cực trị.

1. **Tính đạo hàm của \( C(x) \):**

\[ C(x) = \frac{30x}{x^2 + 2} \]

Sử dụng quy tắc đạo hàm của phân số:

\[ C'(x) = \frac{(30)(x^2 + 2) - (30x)(2x)}{(x^2 + 2)^2} \]

\[ C'(x) = \frac{30x^2 + 60 - 60x^2}{(x^2 + 2)^2} \]

\[ C'(x) = \frac{60 - 30x^2}{(x^2 + 2)^2} \]

2. **Giải phương trình \( C'(x) = 0 \):**

\[ \frac{60 - 30x^2}{(x^2 + 2)^2} = 0 \]

Điều này xảy ra khi tử số bằng 0:

\[ 60 - 30x^2 = 0 \]

\[ 30x^2 = 60 \]

\[ x^2 = 2 \]

\[ x = \sqrt{2} \text{ hoặc } x = -\sqrt{2} \]

Vì thời gian \( x \) là dương và trong khoảng từ 0 đến 6 phút, ta chỉ xét \( x = \sqrt{2} \).

3. **Kiểm tra giá trị cực đại:**

Ta cần kiểm tra giá trị của hàm số tại \( x = \sqrt{2} \) và tại các biên của khoảng thời gian từ 0 đến 6 phút.

- Tại \( x = 0 \):

\[ C(0) = \frac{30 \cdot 0}{0^2 + 2} = 0 \]

- Tại \( x = \sqrt{2} \):

\[ C(\sqrt{2}) = \frac{30 \cdot \sqrt{2}}{(\sqrt{2})^2 + 2} = \frac{30 \cdot \sqrt{2}}{2 + 2} = \frac{30 \cdot \sqrt{2}}{4} = \frac{15 \sqrt{2}}{2} \approx 10.6 \]

- Tại \( x = 6 \):

\[ C(6) = \frac{30 \cdot 6}{6^2 + 2} = \frac{180}{36 + 2} = \frac{180}{38} \approx 4.7 \]

Vậy, giá trị cực đại của hàm nồng độ thuốc trong máu trong khoảng thời gian 6 phút sau khi tiêm là khoảng 10.6 mg/l.