Dưới đây là lời giải cho các bài tập trong hình:

### Bài 1: Trong các biểu thức sau, đâu là đa thức
1. \( x^2y, \quad x + 2y, \quad 6 - \frac{1}{x^2 + y^2}, \quad -5, \quad \frac{x + 2y}{x} \)

**Đa thức:** \( x^2y, \quad x + 2y, \quad -5 \)

### Bài 2: Trong các biểu thức sau, đâu là đa thức
1. \( \frac{1}{2}xy^2, \quad \frac{x}{3}, \quad x + 2y, \quad 6 - 2xy, \quad \frac{1}{y^4}, \quad -4x^3, \quad \frac{x^2}{x^2 + y^2} \)

**Đa thức:** \( \frac{1}{2}xy^2, \quad \frac{x}{3}, \quad x + 2y, \quad -4x^3 \)

### Bài 3: Trong các biểu thức sau, đâu là đa thức
1. \( (1 - x^2)^2, \quad 1 - x^2 + y^2, \quad \frac{x}{x^2 + 1}, \quad x^2 - xy + y^2, \quad \frac{x^2 + 1}{x^2 + xy + y^2}, \quad \frac{y^3}{2}, \quad \frac{-1}{7} \)

**Đa thức:** \( (1 - x^2)^2, \quad 1 - x^2 + y^2, \quad x^2 - xy + y^2, \quad \frac{y^3}{2}, \quad \frac{-1}{7} \)

### Bài 4: Thu gọn rồi tìm bậc của các đa thức sau
1. \( A = x^6 + y^5 + xy + 1 - x^4y^4 \)

**Thu gọn:** \( A = x^6 + y^5 + xy + 1 - x^4y^4 \)

**Bậc:** 6

2. \( B = 7x^5 - 2x^4 + 3x^2 - 1 + (-7x^5) - 2 \)

**Thu gọn:** \( B = -2x^4 + 3x^2 - 3 \)

**Bậc:** 4

3. \( C = x^4 - 2x^2y^2 + 3xy - 4y + 5 - x^4 \)

**Thu gọn:** \( C = -2x^2y^2 + 3xy - 4y + 5 \)

**Bậc:** 4

4. \( D = x^2 - 2x^2y + 5x^2 + 2x^2y \)

**Thu gọn:** \( D = x^2 + 5x^2 \)

**Bậc:** 2

5. \( E = x + x^2y + xy^6 + x^2y^3 - xy^6 \)

**Thu gọn:** \( E = x + x^2y + x^2y^3 \)

**Bậc:** 5

6. \( F = x^3 - 5x + x^3y^4 + xy^4 + 5y^8 \)

**Thu gọn:** \( F = x^3 - 5x + x^3y^4 + xy^4 + 5y^8 \)

**Bậc:** 8

### Bài 5: Thu gọn rồi tìm bậc của các đa thức sau
1. \( A = 5x^2.2y^2 - 5x.3xy - x^2y + 6x^2y^2 \)

**Thu gọn:** \( A = 10x^2y^2 - 15x^2y - x^2y + 6x^2y^2 \)

**Bậc:** 4

2. \( B = 3x.x^2 + 4x.x^3 - 5x^2.x^3 - 5x^2.x^2 \)

**Thu gọn:** \( B = 3x^3 + 4x^4 - 5x^5 - 5x^4 \)

**Bậc:** 5

3. \( C = 2x^2yz + 4xyz - 5x^2yz + xy^2z - xy \)

**Thu gọn:** \( C = -3x^2yz + 4xyz + xy^2z - xy \)

**Bậc:** 4

4. \( D = 5x^3y^2 + 4x^2y^2 - x^3 + 8x^2y^2 - 5x^3y \)

**Thu gọn:** \( D = 5x^3y^2 + 12x^2y^2 - x^3 - 5x^3y \)

**Bậc:** 5

5. \( E = 3x^3y + 4x^3.x - 5x^3.x^2 - 5x^2.x^2 \)

**Thu gọn:** \( E = 3x^3y + 4x^4 - 5x^5 - 5x^4 \)

**Bậc:** 5

6. \( F = 3x^3 - 1 + x^2 - 2x^2 - 3x^3 - 3x^2 \)

**Thu gọn:** \( F = -4x^2 - 1 \)

**Bậc:** 2

7. \( G = x^3 - 5xy + 3x^3 + xy - \frac{1}{2}xy \)

**Thu gọn:** \( G = 4x^3 - 4.5xy \)

**Bậc:** 3

8. \( H = 3xy^3 - 3x^2 + x^2 - 3xy + 3x^3 \)

**Thu gọn:** \( H = 3xy^3 - 3xy + 3x^3 - 2x^2 \)

**Bậc:** 3

### Bài 6: Thu gọn rồi tính giá trị của các đa thức sau
1. \( A = x^2 + xy^2 - xy + xy^2 - 5xy - \frac{1}{3}y \) tại \( x = \frac{1}{2}, y = 1 \)

**Thu gọn:** \( A = x^2 + 2xy^2 - 6xy - \frac{1}{3}y \)

**Giá trị:** \( A = \left(\frac{1}{2}\right)^2 + 2\left(\frac{1}{2}\right)1^2 - 6\left(\frac{1}{2}\right)1 - \frac{1}{3}1 = \frac{1}{4} + 1 - 3 - \frac{1}{3} = -\frac{23}{12} \)

2. \( B = \frac{1}{2}x^2 + \frac{2}{3}xy - xy + xy^2 - \frac{1}{2}x^2 + 2xy \) tại \( x = \frac{1}{2}, y = 1 \)

**Thu gọn:** \( B = \frac{2}{3}xy + xy^2 + xy \)

**Giá trị:** \( B = \frac{2}{3}\left(\frac{1}{2}\right)1 + \left(\frac{1}{2}\right)1^2 + \left(\frac{1}{2}\right)1 = \frac{1}{3} + \frac{1}{2} + \frac{1}{2} = \frac{4}{3} \)

3. \( C = 2x^2 + 4xyz - 2x^2 - 5 + 3x^2y^4 - 4xyz + 3 - y \) tại \( x = 1, y = -1 \)

**Thu gọn:** \( C = 2x^2 + 4xyz - 2x^2 - 5 + 3x^2y^4 - 4xyz + 3 - y \)

**Giá trị:** \( C = 2(1)^2 + 4(1)(-1)(1) - 2(1)^2 - 5 + 3(1)^2(-1)^4 - 4(1)(-1)(1) + 3 - (-1) = 2 - 4 - 2 - 5 + 3 - 4 + 3 + 1 = -6 \)