Để phân tích đa thức \( x^3 + 3x^2 - 3x - 1 \) thành nhân tử, ta có thể sử dụng phương pháp nhóm các hạng tử hoặc tìm nghiệm của đa thức và sau đó phân tích thành nhân tử.

Bước 1: Nhóm các hạng tử
Ta nhóm các hạng tử như sau:
\[ x^3 + 3x^2 - 3x - 1 = (x^3 + 3x^2) + (-3x - 1) \]

Bước 2: Đặt nhân tử chung
\[ x^3 + 3x^2 - 3x - 1 = x^2(x + 3) - 1(3x + 1) \]

Bước 3: Nhóm lại và đặt nhân tử chung
\[ x^3 + 3x^2 - 3x - 1 = (x^2 - 1)(x + 3) \]

Bước 4: Phân tích tiếp \( x^2 - 1 \)
\[ x^2 - 1 = (x - 1)(x + 1) \]

Vậy, đa thức ban đầu có thể được phân tích thành:
\[ x^3 + 3x^2 - 3x - 1 = (x - 1)(x + 1)(x + 3) \]

Như vậy, đa thức \( x^3 + 3x^2 - 3x - 1 \) đã được phân tích thành nhân tử là \( (x - 1)(x + 1)(x + 3) \).