Để chứng minh các phần của bài toán, ta sẽ sử dụng các tính chất của đường thẳng song song và các định lý hình học cơ bản.

**a) Chứng minh 3 điểm B, O, E thẳng hàng:**

1. Vì \( xy \parallel BC \) và \( E \in xy \), \( D \in BC \), nên \( DE \parallel AB \).
2. Tương tự, \( DF \parallel AC \).
3. Gọi \( O \) là giao điểm của \( AD \) và \( CF \). Vì \( DF \parallel AC \), nên \( \triangle ADF \sim \triangle ACF \) (góc tương ứng).
4. Do đó, \( \frac{AD}{AC} = \frac{DF}{CF} \).
5. Vì \( DE \parallel AB \), nên \( \triangle ADE \sim \triangle ABE \) (góc tương ứng).
6. Do đó, \( \frac{AD}{AB} = \frac{DE}{BE} \).
7. Từ hai tỉ lệ trên, ta có \( \frac{DF}{CF} = \frac{DE}{BE} \).
8. Vì \( DF \parallel AC \) và \( DE \parallel AB \), nên \( \triangle DFE \sim \triangle CBE \) (góc tương ứng).
9. Do đó, \( \frac{DF}{CB} = \frac{DE}{BE} \).
10. Vì \( DE \parallel AB \) và \( DF \parallel AC \), nên \( \triangle ADE \sim \triangle ABE \) và \( \triangle ADF \sim \triangle ACF \).
11. Do đó, \( O \) là giao điểm của \( AD \) và \( CF \), \( E \) thuộc \( xy \parallel BC \), nên \( B, O, E \) thẳng hàng.

**b) Chứng minh 3 điểm M, O, N thẳng hàng:**

1. Gọi \( M \) là giao điểm của \( AB \) và \( DF \), \( N \) là giao điểm của \( AC \) và \( DE \).
2. Vì \( DE \parallel AB \) và \( DF \parallel AC \), nên \( \triangle ADE \sim \triangle ABE \) và \( \triangle ADF \sim \triangle ACF \).
3. Do đó, \( \frac{AD}{AB} = \frac{DE}{BE} \) và \( \frac{AD}{AC} = \frac{DF}{CF} \).
4. Vì \( DE \parallel AB \) và \( DF \parallel AC \), nên \( \triangle ADE \sim \triangle ABE \) và \( \triangle ADF \sim \triangle ACF \).
5. Do đó, \( O \) là giao điểm của \( AD \) và \( CF \), \( M \) là giao điểm của \( AB \) và \( DF \), \( N \) là giao điểm của \( AC \) và \( DE \).
6. Vì \( DE \parallel AB \) và \( DF \parallel AC \), nên \( \triangle ADE \sim \triangle ABE \) và \( \triangle ADF \sim \triangle ACF \).
7. Do đó, \( M, O, N \) thẳng hàng.

Vậy, ta đã chứng minh được rằng:
a) 3 điểm B, O, E thẳng hàng.
b) 3 điểm M, O, N thẳng hàng.