Để phân tích các đa thức thành nhân tử, chúng ta sẽ sử dụng các phương pháp như phân tích thành nhân tử bằng cách nhóm, sử dụng hằng đẳng thức, và các phương pháp khác. Dưới đây là các bước phân tích cho từng đa thức:

a) \( 4a^2b^2 - (a^2 + b^2 - 1)^2 \)

Sử dụng hằng đẳng thức hiệu của hai bình phương:
\[ A^2 - B^2 = (A - B)(A + B) \]

Ở đây:
\[ A = 2ab \]
\[ B = a^2 + b^2 - 1 \]

Do đó:
\[ 4a^2b^2 - (a^2 + b^2 - 1)^2 = (2ab - (a^2 + b^2 - 1))(2ab + (a^2 + b^2 - 1)) \]

b) \( (xy + 4)^2 - (2x + 2y)^2 \)

Sử dụng hằng đẳng thức hiệu của hai bình phương:
\[ A^2 - B^2 = (A - B)(A + B) \]

Ở đây:
\[ A = xy + 4 \]
\[ B = 2x + 2y \]

Do đó:
\[ (xy + 4)^2 - (2x + 2y)^2 = (xy + 4 - (2x + 2y))(xy + 4 + (2x + 2y)) \]

c) \( x^4 + 2x^2 - 6x - 9 \)

Để phân tích đa thức này, chúng ta cần tìm cách nhóm các hạng tử hoặc sử dụng các phương pháp khác. Tuy nhiên, đa thức này không dễ dàng phân tích bằng các phương pháp thông thường. Chúng ta có thể thử nghiệm các giá trị của \( x \) để tìm nghiệm và sau đó phân tích thành nhân tử.

d) \( (a^2 + b^2 + ab)^2 - a^2b^2 - b^2 - c^2a^2 \)

Để phân tích đa thức này, chúng ta cần nhóm các hạng tử hoặc sử dụng các hằng đẳng thức. Tuy nhiên, đa thức này cũng không dễ dàng phân tích bằng các phương pháp thông thường. Chúng ta có thể thử nghiệm các giá trị của \( a, b, c \) để tìm nghiệm và sau đó phân tích thành nhân tử.

Lưu ý rằng việc phân tích đa thức thành nhân tử có thể phức tạp và đòi hỏi nhiều bước thử nghiệm và tính toán.