Dưới đây là cách giải các bài toán trong hình:

### 3) So sánh
a) \(2^{27}\) và \(3^{18}\)
- \(2^{27} = (2^3)^9 = 8^9\)
- \(3^{18} = (3^2)^9 = 9^9\)

So sánh \(8^9\) và \(9^9\), ta thấy \(9^9\) lớn hơn \(8^9\). Vậy \(2^{27} < 3^{18}\).

b) \(d^{91}\) và \(5^{35}\)
- \(d^{91}\) không rõ giá trị của \(d\), nên không thể so sánh được.

c) \(2^{700}\) và \(3^{500}\)
- \(2^{700} = (2^7)^{100} = 128^{100}\)
- \(3^{500} = (3^5)^{100} = 243^{100}\)

So sánh \(128^{100}\) và \(243^{100}\), ta thấy \(243^{100}\) lớn hơn \(128^{100}\). Vậy \(2^{700} < 3^{500}\).

### 1) Rút gọn biểu thức
A = \(\frac{16^3 \cdot 3^{16} + 120,69}{4^{18} \cdot 3^{12} + 6^{12}}\)

- \(16^3 = (2^4)^3 = 2^{12}\)
- \(4^{18} = (2^2)^{18} = 2^{36}\)
- \(6^{12} = (2 \cdot 3)^{12} = 2^{12} \cdot 3^{12}\)

Biểu thức trở thành:
\[A = \frac{2^{12} \cdot 3^{16} + 120,69}{2^{36} \cdot 3^{12} + 2^{12} \cdot 3^{12}}\]

Ta có thể rút gọn biểu thức bằng cách chia cả tử và mẫu cho \(2^{12} \cdot 3^{12}\):
\[A = \frac{2^{12} \cdot 3^{16} + 120,69}{2^{36} \cdot 3^{12} + 2^{12} \cdot 3^{12}} = \frac{3^4 + \frac{120,69}{2^{12} \cdot 3^{12}}}{2^{24} + 1}\]

Do \(2^{24}\) là một số rất lớn, nên biểu thức có thể được xấp xỉ bởi:
\[A \approx \frac{3^4}{2^{24}} = \frac{81}{2^{24}}\]

Vậy biểu thức đã được rút gọn thành:
\[A \approx \frac{81}{2^{24}}\]