Để tìm giá trị lớn nhất (GTLN) của các hàm số bậc hai \( A(x) = -5x^2 - 4x + 1 \) và \( B(x) = -3x^2 + x + 1 \), ta cần xác định đỉnh của các parabol này. Đối với hàm số bậc hai dạng \( ax^2 + bx + c \) với \( a < 0 \), đỉnh của parabol là điểm cực đại và tọa độ đỉnh được tính bằng công thức:

\[ x_{đỉnh} = \frac{-b}{2a} \]

Sau đó, ta thay \( x_{đỉnh} \) vào hàm số để tìm giá trị lớn nhất.

### a) \( A(x) = -5x^2 - 4x + 1 \)

1. Tìm tọa độ \( x_{đỉnh} \):

\[ x_{đỉnh} = \frac{-(-4)}{2(-5)} = \frac{4}{-10} = -\frac{2}{5} \]

2. Thay \( x_{đỉnh} \) vào hàm số \( A(x) \):

\[ A\left(-\frac{2}{5}\right) = -5\left(-\frac{2}{5}\right)^2 - 4\left(-\frac{2}{5}\right) + 1 \]

\[ = -5 \cdot \frac{4}{25} + \frac{8}{5} + 1 \]

\[ = -\frac{20}{25} + \frac{8}{5} + 1 \]

\[ = -\frac{4}{5} + \frac{8}{5} + 1 \]

\[ = \frac{4}{5} + 1 \]

\[ = \frac{4}{5} + \frac{5}{5} \]

\[ = \frac{9}{5} \]

Vậy GTLN của \( A(x) \) là \( \frac{9}{5} \).

### b) \( B(x) = -3x^2 + x + 1 \)

1. Tìm tọa độ \( x_{đỉnh} \):

\[ x_{đỉnh} = \frac{-1}{2(-3)} = \frac{1}{6} \]

2. Thay \( x_{đỉnh} \) vào hàm số \( B(x) \):

\[ B\left(\frac{1}{6}\right) = -3\left(\frac{1}{6}\right)^2 + \frac{1}{6} + 1 \]

\[ = -3 \cdot \frac{1}{36} + \frac{1}{6} + 1 \]

\[ = -\frac{3}{36} + \frac{1}{6} + 1 \]

\[ = -\frac{1}{12} + \frac{2}{12} + 1 \]

\[ = \frac{1}{12} + 1 \]

\[ = \frac{1}{12} + \frac{12}{12} \]

\[ = \frac{13}{12} \]

Vậy GTLN của \( B(x) \) là \( \frac{13}{12} \).

Tóm lại:
- GTLN của \( A(x) = -5x^2 - 4x + 1 \) là \( \frac{9}{5} \).
- GTLN của \( B(x) = -3x^2 + x + 1 \) là \( \frac{13}{12} \).