Để giải bài toán này, chúng ta cần tìm số học sinh giỏi Toán và số học sinh giỏi Văn, sau đó sử dụng công thức của tập hợp để tìm số học sinh giỏi cả Toán và Văn.

1. **Tìm số học sinh giỏi Toán:**
- Số học sinh giỏi Toán là một số nguyên tố lớn hơn 42.
- Các số nguyên tố lớn hơn 42 là: 43, 47, 53, 59, 61, 67, 71, 73, 79, 83, 89, 97, ...

Trong các số này, số nhỏ nhất là 43. Vậy số học sinh giỏi Toán là 43.

2. **Tìm số học sinh giỏi Văn:**
- Số học sinh giỏi Văn là một số nguyên tố lớn hơn 20 và có tổng các chữ số bằng 10.
- Các số nguyên tố lớn hơn 20 là: 23, 29, 31, 37, 41, 43, 47, 53, 59, 61, 67, 71, 73, 79, 83, 89, 97, ...

Trong các số này, ta kiểm tra tổng các chữ số:
- 23: 2 + 3 = 5
- 29: 2 + 9 = 11
- 31: 3 + 1 = 4
- 37: 3 + 7 = 10
- 41: 4 + 1 = 5
- 43: 4 + 3 = 7
- 47: 4 + 7 = 11
- 53: 5 + 3 = 8
- 59: 5 + 9 = 14
- 61: 6 + 1 = 7
- 67: 6 + 7 = 13
- 71: 7 + 1 = 8
- 73: 7 + 3 = 10
- 79: 7 + 9 = 16
- 83: 8 + 3 = 11
- 89: 8 + 9 = 17
- 97: 9 + 7 = 16

Vậy số học sinh giỏi Văn là 37 hoặc 73.

3. **Tìm số học sinh giỏi cả Toán và Văn:**
- Tổng số học sinh trong lớp là 45.
- Số học sinh giỏi Toán là 43.
- Số học sinh giỏi Văn là 37 hoặc 73.

Nếu số học sinh giỏi Văn là 73 thì không hợp lý vì tổng số học sinh chỉ có 45. Vậy số học sinh giỏi Văn là 37.

Sử dụng công thức của tập hợp:
\[
n(T \cup V) = n(T) + n(V) - n(T \cap V)
\]
Trong đó:
- \( n(T \cup V) = 45 \) (tổng số học sinh)
- \( n(T) = 43 \) (số học sinh giỏi Toán)
- \( n(V) = 37 \) (số học sinh giỏi Văn)

Thay vào công thức:
\[
45 = 43 + 37 - n(T \cap V)
\]
\[
45 = 80 - n(T \cap V)
\]
\[
n(T \cap V) = 80 - 45 = 35
\]

Vậy số học sinh giỏi cả Toán và Văn là 35. Đáp án đúng là C. 35.