Để triển khai các tổng và hiệu của các biểu thức, chúng ta có thể sử dụng các hằng đẳng thức đáng nhớ (HĐT). Dưới đây là các bước triển khai và viết lại các biểu thức theo yêu cầu:

### 1. Triển khai các tổng và hiệu:

#### a. \(64a^3 + \frac{1}{8}b^3\)

Sử dụng hằng đẳng thức tổng của hai lập phương:
\[a^3 + b^3 = (a + b)(a^2 - ab + b^2)\]

Ở đây, \(64a^3\) có thể viết lại thành \((4a)^3\) và \(\frac{1}{8}b^3\) có thể viết lại thành \(\left(\frac{1}{2}b\right)^3\).

Do đó:
\[64a^3 + \frac{1}{8}b^3 = (4a)^3 + \left(\frac{1}{2}b\right)^3\]

Áp dụng hằng đẳng thức:
\[(4a + \frac{1}{2}b)\left((4a)^2 - (4a)\left(\frac{1}{2}b\right) + \left(\frac{1}{2}b\right)^2\right)\]

Tính toán cụ thể:
\[(4a + \frac{1}{2}b)(16a^2 - 2ab + \frac{1}{4}b^2)\]

#### b. \(125 - b^6\)

Sử dụng hằng đẳng thức hiệu của hai lập phương:
\[a^3 - b^3 = (a - b)(a^2 + ab + b^2)\]

Ở đây, \(125\) có thể viết lại thành \(5^3\) và \(b^6\) có thể viết lại thành \((b^2)^3\).

Do đó:
\[125 - b^6 = 5^3 - (b^2)^3\]

Áp dụng hằng đẳng thức:
\[(5 - b^2)(5^2 + 5b^2 + (b^2)^2)\]

Tính toán cụ thể:
\[(5 - b^2)(25 + 5b^2 + b^4)\]

### 2. Viết các tích về tổng, hiệu của hai lập phương:

#### a. \((2 + 3a)(4 - 6a + 9a^2)\)

Sử dụng hằng đẳng thức:
\[(a + b)(a^2 - ab + b^2) = a^3 + b^3\]

Ở đây, \(2 + 3a\) là \(a + b\) và \(4 - 6a + 9a^2\) là \(a^2 - ab + b^2\).

Do đó:
\[(2 + 3a)(4 - 6a + 9a^2) = (2)^3 + (3a)^3\]

Tính toán cụ thể:
\[8 + 27a^3\]

#### b. \(\left(\frac{1}{3}x - 4y\right)\left(\frac{1}{9}x^2 + \frac{4}{3}xy + 16y^2\)\)

Sử dụng hằng đẳng thức:
\[(a - b)(a^2 + ab + b^2) = a^3 - b^3\]

Ở đây, \(\frac{1}{3}x - 4y\) là \(a - b\) và \(\frac{1}{9}x^2 + \frac{4}{3}xy + 16y^2\) là \(a^2 + ab + b^2\).

Do đó:
\[\left(\frac{1}{3}x - 4y\right)\left(\frac{1}{9}x^2 + \frac{4}{3}xy + 16y^2\right) = \left(\frac{1}{3}x\right)^3 - (4y)^3\]

Tính toán cụ thể:
\[\frac{1}{27}x^3 - 64y^3\]

Hy vọng các bước trên giúp bạn hiểu rõ cách triển khai và viết lại các biểu thức theo yêu cầu.