Để phân tích các đa thức thành nhân tử, chúng ta sẽ sử dụng các phương pháp như nhóm các hạng tử, sử dụng hằng đẳng thức, và các phương pháp khác. Dưới đây là các bước phân tích cho từng đa thức:

a) \( x^4 - xy - y - 1 \)

Đa thức này không dễ dàng phân tích bằng các phương pháp thông thường như nhóm hạng tử hay sử dụng hằng đẳng thức. Tuy nhiên, ta có thể thử các phương pháp khác như phân tích bằng cách thử nghiệm các nghiệm hoặc sử dụng các công cụ toán học nâng cao hơn.

b) \( x^2 + 2xy + y^2 - 4x - 4y + 4 \)

Nhóm các hạng tử và sử dụng hằng đẳng thức:
\[ x^2 + 2xy + y^2 - 4x - 4y + 4 = (x^2 + 2xy + y^2) - 4(x + y) + 4 \]
\[ = (x + y)^2 - 4(x + y) + 4 \]
\[ = (x + y - 2)^2 \]

c) \( x^2 + 2xy + y^2 - 3x - 3y \)

Nhóm các hạng tử và sử dụng hằng đẳng thức:
\[ x^2 + 2xy + y^2 - 3x - 3y = (x^2 + 2xy + y^2) - 3(x + y) \]
\[ = (x + y)^2 - 3(x + y) \]
\[ = (x + y)(x + y - 3) \]

d) \( 4x^2 + 4xy + y^2 - 2x + y \)

Nhóm các hạng tử và sử dụng hằng đẳng thức:
\[ 4x^2 + 4xy + y^2 - 2x + y = (4x^2 + 4xy + y^2) - 2x + y \]
\[ = (2x + y)^2 - 2x + y \]
Đa thức này không thể phân tích thêm bằng các phương pháp đơn giản hơn, vì vậy ta có thể dừng lại ở đây.

e) \( x^2 - 4xy + 4y^2 - 10x + 20y + 9 \)

Nhóm các hạng tử và sử dụng hằng đẳng thức:
\[ x^2 - 4xy + 4y^2 - 10x + 20y + 9 = (x^2 - 4xy + 4y^2) - 10x + 20y + 9 \]
\[ = (x - 2y)^2 - 10(x - 2y) + 9 \]
Đặt \( z = x - 2y \), ta có:
\[ = z^2 - 10z + 9 \]
\[ = (z - 1)(z - 9) \]
\[ = (x - 2y - 1)(x - 2y - 9) \]

Như vậy, các đa thức đã được phân tích thành nhân tử như sau:
a) Không thể phân tích đơn giản.
b) \( (x + y - 2)^2 \)
c) \( (x + y)(x + y - 3) \)
d) Không thể phân tích đơn giản.
e) \( (x - 2y - 1)(x - 2y - 9) \)