Để tìm giá trị của \( x \) trong phương trình \( x \cdot \left( -\frac{3}{7} \right) = \frac{5}{21} \), bạn có thể làm theo các bước sau:

1. **Viết lại phương trình:**
\[
x \cdot \left( -\frac{3}{7} \right) = \frac{5}{21}
\]

2. **Chia cả hai vế của phương trình cho \(-\frac{3}{7}\):**
\[
x = \frac{\frac{5}{21}}{-\frac{3}{7}}
\]

3. **Thực hiện phép chia phân số:**
\[
x = \frac{5}{21} \div -\frac{3}{7}
\]
Chia phân số bằng cách nhân với nghịch đảo của phân số thứ hai:
\[
x = \frac{5}{21} \cdot -\frac{7}{3}
\]

4. **Nhân các phân số:**
\[
x = \frac{5 \cdot -7}{21 \cdot 3} = \frac{-35}{63}
\]

5. **Rút gọn phân số:**
\[
x = \frac{-35}{63} = \frac{-5}{9}
\]

Vậy, giá trị của \( x \) là:
\[
x = -\frac{5}{9}
\]