Để chứng minh tứ giác \( DIFE \) là hình thang cân, ta cần chứng minh rằng \( DI \parallel EF \) và \( DI = EF \).

1. **Chứng minh \( DI \parallel EF \):**

- Vì \( D \) và \( E \) lần lượt là trung điểm của \( AB \) và \( AC \), nên \( DE \) là đường trung bình của tam giác \( ABC \). Do đó, \( DE \parallel BC \) và \( DE = \frac{1}{2} BC \).
- \( F \) là trung điểm của \( BC \), nên \( EF \) là đường trung bình của tam giác \( AIC \). Do đó, \( EF \parallel AI \) và \( EF = \frac{1}{2} AI \).
- \( AI \) là đường cao của tam giác \( ABC \), nên \( AI \perp BC \).
- Vì \( DE \parallel BC \) và \( EF \parallel AI \), nên \( DE \perp AI \).
- Do đó, \( DI \parallel EF \).

2. **Chứng minh \( DI = EF \):**

- Ta đã biết \( DE = \frac{1}{2} BC \) và \( EF = \frac{1}{2} AI \).
- Ta cần chứng minh \( DI = EF \). Để làm điều này, ta cần xem xét các đoạn thẳng trong tam giác \( AIC \).
- Vì \( E \) là trung điểm của \( AC \) và \( F \) là trung điểm của \( BC \), nên \( EF \) là đường trung bình của tam giác \( AIC \). Do đó, \( EF = \frac{1}{2} AI \).
- Tương tự, \( D \) là trung điểm của \( AB \) và \( I \) là trung điểm của \( AI \), nên \( DI \) là đường trung bình của tam giác \( ABI \). Do đó, \( DI = \frac{1}{2} AI \).
- Vì \( DI = \frac{1}{2} AI \) và \( EF = \frac{1}{2} AI \), nên \( DI = EF \).

Vậy, tứ giác \( DIFE \) là hình thang cân vì \( DI \parallel EF \) và \( DI = EF \).