Để chứng minh rằng \(\angle A + \angle B + \angle C = 360^\circ\), ta cần sử dụng tính chất của các góc tạo bởi các đường thẳng song song và các góc trong một tứ giác.

1. **Vẽ thêm đường thẳng \(mn\) qua điểm \(B\) và song song với \(Ax\):**

Đường thẳng \(mn\) song song với \(Ax\) và đi qua điểm \(B\).

2. **Xét các góc tạo bởi các đường thẳng song song:**

- Vì \(Ax \parallel mn\), ta có:
\[
\angle A = \angle 1
\]
(do hai góc này là hai góc so le trong).

- Vì \(mn \parallel Cy\), ta có:
\[
\angle C = \angle 2
\]
(do hai góc này là hai góc so le trong).

3. **Xét tứ giác \(ABmn\):**

Tứ giác \(ABmn\) có tổng các góc bằng \(360^\circ\):
\[
\angle A + \angle 1 + \angle B + \angle 2 = 360^\circ
\]

Do \(\angle A = \angle 1\) và \(\angle C = \angle 2\), ta có:
\[
\angle A + \angle B + \angle C = 360^\circ
\]

Vậy ta đã chứng minh được rằng \(\angle A + \angle B + \angle C = 360^\circ\).