Điền các đơn thức vào chỗ “…” để hoàn thành các hằng đẳng thức sau

Dưới đây là lời giải cho các bài tập:

**Bài 1: Điền các đơn thức vào chỗ “…” để hoàn thành các hằng đẳng thức sau**

a) \( x^2 + 6x + 9 = (x + 3)^2 \)

b) \( 4x^2 - 4x + 1 = (2x - 1)^2 \)

c) \( 9x^2 - 12xy + 4y^2 = (3x - 2y)^2 \)

d) \( (x - \frac{y}{3})(x - \frac{y}{3}) = x^2 - \frac{2xy}{3} + \frac{y^2}{9} \)

**Bài 2: Khai triển các biểu thức sau**

a) \( (2x + y)^2 = 4x^2 + 4xy + y^2 \)

b) \( (2 - xy)^2 = 4 - 4xy + x^2y^2 \)

c) \( (3x - 2y)(3x + 2y) = 9x^2 - 4y^2 \)

d) \( 2(2x^2 + y)(2x^2 - y) = 2(4x^4 - y^2) = 8x^4 - 2y^2 \)

**Bài 3: Viết các biểu thức dưới dạng bình phương của một tổng hoặc hiệu**

a) \( x^2 + 8x + 16 = (x + 4)^2 \)

b) \( 9x^2 - 24x + 16 = (3x - 4)^2 \)

c) \( x^2 - 3x + \frac{9}{4} = (x - \frac{3}{2})^2 \)

d) \( 4x^2y - 4xy^3 + y^2 = (2xy - y^2)^2 \)

e) \( (x - 2y)^2 - 4(x - 2y) + 4 = ((x - 2y) - 2)^2 \)

f) \( (x + 3y)^2 - 12xy = x^2 + 6xy + 9y^2 - 12xy = x^2 - 6xy + 9y^2 = (x - 3y)^2 \)

**Bài 4: Tìm x**

a) \( (2x - 3)^2 - 5 = x(4x - 1) \)

Giải: \( 4x^2 - 12x + 9 - 5 = 4x^2 - x \)

\( -12x + 4 = -x \)

\( -11x = -4 \)

\( x = \frac{4}{11} \)

b) \( (x - 1)^2 - (x + 3)^2 = x - 2 \)

Giải: \( x^2 - 2x + 1 - (x^2 + 6x + 9) = x - 2 \)

\( x^2 - 2x + 1 - x^2 - 6x - 9 = x - 2 \)

\( -8x - 8 = x - 2 \)

\( -9x = 6 \)

\( x = -\frac{6}{9} = -\frac{2}{3} \)

c) \( (3x - 2)^2 - 2(2x + 1)(2x - 1) = (x + 2)^2 \)

Giải: \( 9x^2 - 12x + 4 - 2(4x^2 - 1) = x^2 + 4x + 4 \)

\( 9x^2 - 12x + 4 - 8x^2 + 2 = x^2 + 4x + 4 \)

\( x^2 - 12x + 6 = x^2 + 4x + 4 \)

\( -12x + 6 = 4x + 4 \)

\( -16x = -2 \)

\( x = \frac{1}{8} \)

d) \( (3 - 4x)^2 - 3(2x - 1)(3x + 2) = 6 - 2(x - 3)^2 \)

Giải: \( 9 - 24x + 16x^2 - 3(6x^2 + x - 2) = 6 - 2(x^2 - 6x + 9) \)

\( 9 - 24x + 16x^2 - 18x^2 - 3x + 6 = 6 - 2x^2 + 12x - 18 \)

\( -2x^2 - 27x + 15 = -2x^2 + 12x - 12 \)

\( -27x + 15 = 12x - 12 \)

\( -39x = -27 \)

\( x = \frac{27}{39} = \frac{9}{13} \)