Để giải các bài toán trên bằng cách lập phương trình, ta sẽ lần lượt giải từng bài.

**Bài 6:**

Gọi chiều dài ban đầu của miếng đất là \( x \) (m), chiều rộng là \( y \) (m).

Theo đề bài, ta có:
\[ y = x - 25 \]

Diện tích ban đầu của miếng đất là:
\[ S = x \cdot y = x \cdot (x - 25) = x^2 - 25x \]

Nếu giảm chiều dài đi 25 m, chiều dài mới là \( x - 25 \), diện tích mới là:
\[ S' = (x - 25) \cdot y = (x - 25) \cdot (x - 25) = (x - 25)^2 = x^2 - 50x + 625 \]

Theo đề bài, diện tích mới nhỏ hơn diện tích ban đầu 1000 m²:
\[ S - S' = 1000 \]
\[ x^2 - 25x - (x^2 - 50x + 625) = 1000 \]
\[ x^2 - 25x - x^2 + 50x - 625 = 1000 \]
\[ 25x - 625 = 1000 \]
\[ 25x = 1625 \]
\[ x = 65 \]

Chiều dài ban đầu là 65 m, chiều rộng là:
\[ y = x - 25 = 65 - 25 = 40 \]

Vậy, kích thước ban đầu của miếng đất là 65 m (chiều dài) và 40 m (chiều rộng).

**Bài 7:**

Gọi số giáo viên là \( x \), số học sinh là \( y \).

Theo đề bài, ta có:
\[ x + y = 250 \]

Giá vé vào cổng cho giáo viên là 160.000 đồng/người, cho học sinh là 160.000 đồng/người nhưng được giảm 10%, tức là 144.000 đồng/người.

Tổng chi phí nhà trường phải trả là 36.240.000 đồng:
\[ 160.000x + 144.000y = 36.240.000 \]

Ta có hệ phương trình:
\[ \begin{cases}
x + y = 250 \\
160.000x + 144.000y = 36.240.000
\end{cases} \]

Giải hệ phương trình này:
Từ phương trình thứ nhất, ta có:
\[ y = 250 - x \]

Thay vào phương trình thứ hai:
\[ 160.000x + 144.000(250 - x) = 36.240.000 \]
\[ 160.000x + 36.000.000 - 144.000x = 36.240.000 \]
\[ 16.000x + 36.000.000 = 36.240.000 \]
\[ 16.000x = 240.000 \]
\[ x = 15 \]

Số giáo viên là 15, số học sinh là:
\[ y = 250 - 15 = 235 \]

Vậy, có 15 giáo viên và 235 học sinh.