Cho tam giác ABC vuông cân tại A có BC = 12 cm. Các điểm D và E thuộc cạnh BC sao cho BD = 3 cm, CE = 4 cm. Tính số đo góc DAE

Để tính số đo góc DAE trong tam giác ABC vuông cân tại A với BC = 12 cm, ta làm theo các bước sau:

1. **Xác định tọa độ các điểm:**
- Tam giác ABC vuông cân tại A nên AB = AC = 6 cm (vì BC = 12 cm).
- Đặt A tại gốc tọa độ (0, 0), B tại (6, 0) và C tại (0, 6).

2. **Xác định tọa độ các điểm D và E:**
- Điểm D thuộc cạnh BC và BD = 3 cm, nên tọa độ của D là (3, 3).
- Điểm E thuộc cạnh BC và CE = 4 cm, nên tọa độ của E là (4, 4).

3. **Tính các vector AD và AE:**
- Vector \(\overrightarrow{AD} = (3 - 0, 3 - 0) = (3, 3)\).
- Vector \(\overrightarrow{AE} = (4 - 0, 4 - 0) = (4, 4)\).

4. **Tính tích vô hướng của hai vector:**
\[
\overrightarrow{AD} \cdot \overrightarrow{AE} = 3 \cdot 4 + 3 \cdot 4 = 12 + 12 = 24.
\]

5. **Tính độ dài của các vector:**
- Độ dài của \(\overrightarrow{AD}\):
\[
|\overrightarrow{AD}| = \sqrt{3^2 + 3^2} = \sqrt{9 + 9} = \sqrt{18} = 3\sqrt{2}.
\]
- Độ dài của \(\overrightarrow{AE}\):
\[
|\overrightarrow{AE}| = \sqrt{4^2 + 4^2} = \sqrt{16 + 16} = \sqrt{32} = 4\sqrt{2}.
\]

6. **Tính cosin của góc DAE:**
\[
\cos \angle DAE = \frac{\overrightarrow{AD} \cdot \overrightarrow{AE}}{|\overrightarrow{AD}| \cdot |\overrightarrow{AE}|} = \frac{24}{(3\sqrt{2})(4\sqrt{2})} = \frac{24}{24} = 1.
\]

7. **Suy ra góc DAE:**
\[
\angle DAE = \cos^{-1}(1) = 0^\circ.
\]

Vậy số đo góc DAE là \(0^\circ\).