Xét chiều biến thiên của các hàm số sau:

Để xét chiều biến thiên của các hàm số, ta cần tính đạo hàm của hàm số đó và tìm các điểm tới hạn (điểm mà đạo hàm bằng 0 hoặc không xác định). Sau đó, lập bảng biến thiên để xác định các khoảng đồng biến và nghịch biến.

### H) \( y = \frac{x-1}{x^2 - 2x + 2} \)

1. **Tính đạo hàm:**
\[
y' = \frac{(x^2 - 2x + 2)'(x-1) - (x-1)'(x^2 - 2x + 2)}{(x^2 - 2x + 2)^2}
\]
\[
y' = \frac{(2x - 2)(x-1) - 1(x^2 - 2x + 2)}{(x^2 - 2x + 2)^2}
\]
\[
y' = \frac{2x^2 - 2x - 2x + 2 - x^2 + 2x - 2}{(x^2 - 2x + 2)^2}
\]
\[
y' = \frac{x^2 - 2}{(x^2 - 2x + 2)^2}
\]

2. **Tìm các điểm tới hạn:**
\[
y' = 0 \Rightarrow x^2 - 2 = 0 \Rightarrow x = \pm \sqrt{2}
\]

3. **Lập bảng biến thiên:**

- Khi \( x < -\sqrt{2} \), \( y' > 0 \) (hàm số đồng biến).
- Khi \( -\sqrt{2} < x < \sqrt{2} \), \( y' < 0 \) (hàm số nghịch biến).
- Khi \( x > \sqrt{2} \), \( y' > 0 \) (hàm số đồng biến).

### I) \( y = \frac{2-x}{x-1} \)

1. **Tính đạo hàm:**
\[
y' = \frac{(x-1)'(2-x) - (2-x)'(x-1)}{(x-1)^2}
\]
\[
y' = \frac{1(2-x) - (-1)(x-1)}{(x-1)^2}
\]
\[
y' = \frac{2 - x + x - 1}{(x-1)^2}
\]
\[
y' = \frac{1}{(x-1)^2}
\]

2. **Tìm các điểm tới hạn:**
\[
y' = 0 \Rightarrow \text{Không có điểm nào vì } \frac{1}{(x-1)^2} \neq 0 \text{ với mọi } x \neq 1
\]

3. **Lập bảng biến thiên:**

- \( y' > 0 \) với mọi \( x \neq 1 \) (hàm số luôn đồng biến trên các khoảng xác định).

### K) \( y = x - \frac{1}{x-2} \)

1. **Tính đạo hàm:**
\[
y' = 1 - \left( \frac{1}{x-2} \right)'
\]
\[
y' = 1 - \left( -\frac{1}{(x-2)^2} \right)
\]
\[
y' = 1 + \frac{1}{(x-2)^2}
\]

2. **Tìm các điểm tới hạn:**
\[
y' = 0 \Rightarrow 1 + \frac{1}{(x-2)^2} = 0 \Rightarrow \text{Không có điểm nào vì } 1 + \frac{1}{(x-2)^2} \neq 0 \text{ với mọi } x \neq 2
\]

3. **Lập bảng biến thiên:**

- \( y' > 0 \) với mọi \( x \neq 2 \) (hàm số luôn đồng biến trên các khoảng xác định).

### L) \( y = \frac{x}{x^2 - 3x + 2} \)

1. **Tính đạo hàm:**
\[
y' = \frac{(x^2 - 3x + 2)'x - x'(x^2 - 3x + 2)}{(x^2 - 3x + 2)^2}
\]
\[
y' = \frac{(2x - 3)x - 1(x^2 - 3x + 2)}{(x^2 - 3x + 2)^2}
\]
\[
y' = \frac{2x^2 - 3x - x^2 + 3x - 2}{(x^2 - 3x + 2)^2}
\]
\[
y' = \frac{x^2 - 2}{(x^2 - 3x + 2)^2}
\]

2. **Tìm các điểm tới hạn:**
\[
y' = 0 \Rightarrow x^2 - 2 = 0 \Rightarrow x = \pm \sqrt{2}
\]

3. **Lập bảng biến thiên:**

- Khi \( x < -\sqrt{2} \), \( y' > 0 \) (hàm số đồng biến).
- Khi \( -\sqrt{2} < x < \sqrt{2} \), \( y' < 0 \) (hàm số nghịch biến).
- Khi \( x > \sqrt{2} \), \( y' > 0 \) (hàm số đồng biến).

Hy vọng các bước trên sẽ giúp bạn hiểu rõ hơn về cách xét chiều biến thiên của các hàm số.