Để xác định hệ số \( a \) và \( b \) trong hàm số \( y = ax + b \) đi qua hai điểm \( A(x_1, y_1) \) và \( B(x_2, y_2) \), ta có thể sử dụng các công thức sau:

1. **Tính hệ số góc \( a \)**:
\[
a = \frac{y_2 - y_1}{x_2 - x_1}
\]

2. **Sử dụng một trong hai điểm để tính \( b \)**:
\[
b = y_1 - ax_1
\]
hoặc:
\[
b = y_2 - ax_2
\]

Bây giờ, chúng ta sẽ áp dụng công thức này cho từng trường hợp:

### a) \( A(2, 3) \) và \( B(5, 4) \)
- \( x_1 = 2, y_1 = 3 \)
- \( x_2 = 5, y_2 = 4 \)

Tính \( a \):
\[
a = \frac{4 - 3}{5 - 2} = \frac{1}{3}
\]

Tính \( b \):
\[
b = 3 - \frac{1}{3} \cdot 2 = 3 - \frac{2}{3} = \frac{9 - 2}{3} = \frac{7}{3}
\]

### b) \( A(1, 2) \) và \( B(3, 8) \)
- \( x_1 = 1, y_1 = 2 \)
- \( x_2 = 3, y_2 = 8 \)

Tính \( a \):
\[
a = \frac{8 - 2}{3 - 1} = \frac{6}{2} = 3
\]

Tính \( b \):
\[
b = 2 - 3 \cdot 1 = 2 - 3 = -1
\]

### c) \( A(2, 1) \) và \( B(4, -2) \)
- \( x_1 = 2, y_1 = 1 \)
- \( x_2 = 4, y_2 = -2 \)

Tính \( a \):
\[
a = \frac{-2 - 1}{4 - 2} = \frac{-3}{2} = -\frac{3}{2}
\]

Tính \( b \):
\[
b = 1 - (-\frac{3}{2}) \cdot 2 = 1 + 3 = 4
\]

### d) \( A(-2, -1) \) và \( B(4, 5) \)
- \( x_1 = -2, y_1 = -1 \)
- \( x_2 = 4, y_2 = 5 \)

Tính \( a \):
\[
a = \frac{5 - (-1)}{4 - (-2)} = \frac{6}{6} = 1
\]

Tính \( b \):
\[
b = -1 - 1 \cdot (-2) = -1 + 2 = 1
\]

### Kết quả:
- a) \( a = \frac{1}{3}, b = \frac{7}{3} \)
- b) \( a = 3, b = -1 \)
- c) \( a = -\frac{3}{2}, b = 4 \)
- d) \( a = 1, b = 1 \)