Để tìm x trong phương trình \( \frac{81^x}{3^x} = \frac{2781^x}{3^x} = 27 \), ta có thể khai thác từng phần của phương trình.

Trước tiên, chúng ta có thể rút gọn cả hai phần của phương trình như sau:

1. Đối với \( \frac{81^x}{3^x} = 27 \):
\[
\frac{81^x}{3^x} = \frac{(3^4)^x}{3^x} = \frac{3^{4x}}{3^x} = 3^{4x - x} = 3^{3x}.
\]
Do đó, ta có:
\[
3^{3x} = 27.
\]
Vì \( 27 = 3^3 \), ta có:
\[
3^{3x} = 3^3.
\]
Điều này dẫn đến \( 3x = 3 \), từ đó suy ra \( x = 1 \).

2. Bây giờ kiểm tra với phần còn lại của phương trình \( \frac{2781^x}{3^x} = 27 \):
\[
\frac{2781^x}{3^x} = 27.
\]
Tương tự, ta tìm \( 2781^x = 27 \cdot 3^x \):
\[
2781^x = 27 \cdot 3^x.
\]
Nếu \( x = 1 \) thì:
\[
2781^1 = 27 \cdot 3^1 \implies 2781 = 27 \cdot 3 = 81.
\]
Ta thấy rằng \( 2781 \neq 81 \), nên không hợp lệ cho trường hợp này.

Do đó, phương trình chính xác chỉ có nghiệm duy nhất từ phần đầu tiên là:
\[
\boxed{1}.
\]