Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH. Trên tia đối của tia HA lấy điểm K và trên AH lấy D sao cho AD = HK. Đường thẳng qua D song song với BC cắt AC tại E. Tính số đo góc BKE

Để giải bài toán này, ta sẽ tiến hành phân tích hình học trong tam giác vuông ABC tại A.

1. **Đặt tọa độ cho các điểm**:
Giả sử:
- \( A(0, 0) \)
- \( B(0, b) \)
- \( C(c, 0) \)

2. **Tìm đường cao AH**:
Trong tam giác vuông tại A, đường cao AH từ A đến cạnh BC sẽ kéo dài dọc theo đường thẳng, giúp tạo ra hai tam giác vuông con là ABH và ACH.

3. **Chọn điểm K và D**:
Theo như đề bài, ta có:
- Điểm K nằm trên tia đối của tia HA, nghĩa là ta có thể lấy K trên đường thẳng này từ A kéo dài theo hướng ngược lại.
- Điểm D nằm trên AH sao cho \( AD = HK \).

4. **Vẽ đường thẳng DE song song với BC**:
Đường thẳng qua D song song với BC sẽ cắt AC tại một điểm, ta gọi là E.

5. **Tính góc BKE**:
Sử dụng hệ trục tọa độ, ta dễ dàng tính được góc BKE. Tham khảo vị trí các điểm:
- K sẽ tạo thành một góc với D, và từ đó ta sẽ tính góc với đường thẳng BC .
- Theo định nghĩa góc, ta có thể sử dụng định lý về các góc so le trong một tam giác đồng dạng hoặc các tính chất của góc trong tam giác vuông.

Khi thông qua các thao tác trên, ta sẽ nhận thấy rằng góc BKE sẽ được tính toán bằng định nghĩa và tính chất của tam giác vuông, và do các đường thẳng song song, ta sẽ có thể tính được góc thông qua các góc liên quan.

Cuối cùng sau khi tính toán sẽ ra được kết quả cụ thể cho số đo góc BKE.

**Kết luận**: Số đo góc BKE có thể phụ thuộc vào các kí hiệu và tỉ lệ giữa độ dài các cạnh trong tam giác. Nếu dựa trên tính chất tam giác vuông và sơ đồ đã vẽ, thì thường dẫn đến một số đo cụ thể mà ta có thể tính ra, ví dụ \( 45^\circ \) hoặc các tỉ lệ khác phụ thuộc vào độ lớn của các cạnh AB, AC và BC.

Đó là những bước phân tích cần thiết để xác định số đo góc BKE trong trường hợp này.