Để giải bài toán này, ta sẽ dùng các tính chất của tam giác và đường phân giác.

### 1. Tính \( CAD \)

Trong tam giác \( ABC \):

- Vì \( AD \) là đường phân giác, có nghĩa là \( \frac{AB}{AC} = \frac{BD}{DC} \).
- Xét điểm \( E \) nằm trên \( AC \) và đường thẳng \( EK \) song song với \( AD \), theo định lý gióng đường (còn gọi là định lý phân giác), ta có:

\[
\frac{AE}{EC} = \frac{AB}{AC}
\]

Gọi \( CAD = x \). Ta có:

\[
\angle DAB = x \quad \text{và} \quad \angle DAC = x
\]

Mà \( \angle A = 60^\circ \), suy ra

\[
\angle DAC + \angle CAB = 60^\circ \Rightarrow 2x = 60^\circ \Rightarrow x = 30^\circ
\]

Do đó:

\[
CAD = 30^\circ
\]

### 2. Tính \( CEK \)

Vì \( EK \) song song với \( AD \), nên theo tính chất của các góc so le trong, ta có:

\[
\angle CEK = \angle CAD = 30^\circ
\]

### Kết luận

- \( CAD = 30^\circ \)
- \( CEK = 30^\circ \)

### Hình vẽ

Bạn có thể tự vẽ hình với các thành phần đã mô tả:
- Vẽ tam giác \( ABC \) với \( \angle A = 60^\circ \).
- Vẽ đường phân giác \( AD \).
- Chọn điểm \( E \) trên \( AC \), vẽ đường thẳng \( EK \) song song với \( AD \), cắt đường \( BC \) tại \( K \).

Nếu có thêm câu hỏi nào khác, hãy cho mình biết nhé!